【POJ 2689】Prime Distance

題目描述

給定兩個整數 L,U(1≤L≤U≤231,U−L≤106)$L,U(1\le L\le U\le 2^{31},U-L\le {10}^6)$ ，求閉區間 [L,U]$[L,U]$ 中相鄰兩個質數的差最大是多少，最小是多少，輸出對應的質數。

算法分析

首先使用線性篩篩出所有在 [2,⌊U‾‾√⌋]$[2,\lfloor \sqrt{U}\rfloor ]$ 內的質數，對於每個質數，在 i∈[⌈Lprime⌉,⌊Rprime⌋]$i\in [\lceil \frac{L}{prime}\rceil ,\lfloor \frac{R}{prime}\rfloor ]$ 的範圍裏枚舉，篩掉所有的 prime×i$prime\times i$ ，剩下的數就是閉區間 [L,U]$[L,U]$ 中的質數，線性枚舉相鄰的素數維護答案即可。

注意特判 L=1$L=1$ 的情況。

代碼實現

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
int prime[1000005],notprime[1000005],idx;
inline void getPrime(int num) {
    idx=0;memset(notprime,0,sizeof(notprime));
    for(int i=2;i<=num;++i) {
        if(!notprime[i]) prime[idx++]=i;
        for(int j=0;j<idx&&i*prime[j]<=num;++j) {
            notprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int isnotprime[1000005];
int main() {
    int l,u;
    while(scanf("%d%d",&l,&u)==2) {
        getPrime(floor(sqrt(u)));memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));
        for(int i=0;i<idx;++i) {
            for(int j=std::max(2,(int)ceil((double)l/prime[i]));j<=(int)floor((double)u/prime[i]);++j) {
                isnotprime[prime[i]*j-l]=true;
            }
        }
        int last=0x3f3f3f3f,ans=0,ansc=INT_MAX,cx,cy,ansd=INT_MIN,dx,dy;
        for(int i=0;i<u-l+1;++i) {
            if(!isnotprime[i]&&i+l!=1) {
                if(i-last>0) {
                    ans=true;
                    if(i-last<ansc) {
                        ansc=i-last;
                        cx=last;cy=i;
                    }
                    if(i-last>ansd) {
                        ansd=i-last;
                        dx=last;dy=i;
                    }
                }
                last=i;
            }
        }
        if(ans) printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",l+cx,l+cy,l+dx,l+dy);
        else printf("There are no adjacent primes.\n");
    }
    return 0;
}