題目描述
設有N*N的方格圖(N<=10,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示（見樣例）：
某人從圖的左上角的A 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變爲數字0）。
此人從A點到B 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和爲最大。
輸入
每個測試文件只包含一組測試數據，每組輸入的第一行爲一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數爲該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。
輸出
對於每組輸入數據，只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。
分析：四維DP模板題，一個人走兩次這個地圖可以想象成兩個人同時走一次這個地圖，dp[i][j][k][l]表示第一個人走到（i,j）,第二個人走到（k,l）時的最大值，第一個人只能由(i-1,j)—他當前位置的上面和(i,j-1)—他當前位置的左邊轉移過來，同樣第二個人也只能由(i-1,j)—他當前位置的上面和(i,j-1)—他當前位置的左邊轉移過來，兩兩組合也就是有四種狀態轉移，
dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l]，dp[i-1][j][k][l-1]，dp[i][j-1][k-1][l]，dp[i][j-1][k][l-1]) + a[i][j] + a[k][l]。
不過需要注意一個地方就是當第一個人和第二個人走到同一個地方的時候，但因爲一個人走過一個地方的時候，這個方格就會變爲0了，所以這個點的值只被加一次，所以減一次即可。
#include<map>
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#include<vector>
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#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e+2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int read()
{
char ch=getchar();int ret=0,f=1;
while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*ret;
}
int main()
{
int N=read();
Clear(a);
int r,c,w;
while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&w)==3)
{
if(r==0&&c==0&&w==0) break;
a[r][c]=w;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
for(int k=1;k<=N;k++)
{
for(int l=1;l<=N;l++)
{
dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
if(i==k&&j==l) dp[i][j][k][l]-=a[i][j];
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[N][N][N][N]);
return 0;
}