對於許多問題求解來說，設計相應的遞歸程序是非常自然的事。例如，對於計算實數x的n次冪這一任務，一種高效求解算法的遞歸設計思想可表示如下：
記x的n次冪爲P，若n爲偶數，記y=x*x,
P等於y的n/2次冪；若n爲奇數，計算x的n-1次冪，結果記爲P1，則P=x*P1。
相應的遞歸程序爲：
double power(double x, int n)
{
if (n == 1) return x;
if ((n % 2) == 0)
return power(x*x, n/2);
else
return x*power(x, n-1);
}
引入一個變量表示中間結果，這一程序可以改進爲下面的尾遞歸程序：
double power(double x, int n)
{
return power1(x, n, 1.0);
}
// res記錄部分計算結果
double power1(double y, int n, double res)
{
if (n == 0) return res;
if ((n % 2) == 0)
return power(y*y, n/2, res);
else
return power(y, n-1, y*res);
}
進一步可將上面的尾遞歸程序修改爲循環結構的程序，其中，循環中的三個變量x、n、res之間維持關係res*(x**n)=x0**n0，這裏，x0、n0表示初始的x、n值，這一關係即爲循環不變量。
double power(double x, int n)
{
double res；
res = 1.0;
while (n > 0)
if ((n % 2) == 0)
{
x = x*x;
n = n/2;
}
else
{
n = n-1;
res = x*res;
}
return res;
}