对于许多问题求解来说，设计相应的递归程序是非常自然的事。例如，对于计算实数x的n次幂这一任务，一种高效求解算法的递归设计思想可表示如下：
记x的n次幂为P，若n为偶数，记y=x*x,
P等于y的n/2次幂；若n为奇数，计算x的n-1次幂，结果记为P1，则P=x*P1。
相应的递归程序为：
double power(double x, int n)
{
if (n == 1) return x;
if ((n % 2) == 0)
return power(x*x, n/2);
else
return x*power(x, n-1);
}
引入一个变量表示中间结果，这一程序可以改进为下面的尾递归程序：
double power(double x, int n)
{
return power1(x, n, 1.0);
}
// res记录部分计算结果
double power1(double y, int n, double res)
{
if (n == 0) return res;
if ((n % 2) == 0)
return power(y*y, n/2, res);
else
return power(y, n-1, y*res);
}
进一步可将上面的尾递归程序修改为循环结构的程序，其中，循环中的三个变量x、n、res之间维持关系res*(x**n)=x0**n0，这里，x0、n0表示初始的x、n值，这一关系即为循环不变量。
double power(double x, int n)
{
double res；
res = 1.0;
while (n > 0)
if ((n % 2) == 0)
{
x = x*x;
n = n/2;
}
else
{
n = n-1;
res = x*res;
}
return res;
}