【回溯法】出棧序列統計

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【回溯法】出棧序列統計

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題目描述

棧是常用的一種數據結構，有n令元素在棧頂端一側等待進棧，棧頂端另一側是出棧序列。你已經知道棧的操作有兩·種：push和pop，前者是將一個元素進棧，後者是將棧頂元素彈出。現在要使用這兩種操作，由一個操作序列可以得到一系列的輸出序列。請你編程求出對於給定的n，計算並輸出由操作數序列1，2，…，n，經過一系列操作可能得到的輸出序列總數。

輸入

一個整數n（1<=n<=15）

輸出

一個整數，即可能輸出序列的總數目。

樣例輸入

3

樣例輸出

5

 這裏用了回溯法做，n比較小的時候還可以通過，n>10後好像就會超時

在網上看到還可以用動態規劃來做

f[i][j]------i表示入棧的個數，j表示出棧的個數，入棧出棧序列的數目就轉化爲，從（0，0）到（n，n）共有多少條路徑可以到達。f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]限制條件是i>=j。

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

int cnt;

void ff(stack<int> a,int i,int n)
{
    if(a.empty()&&i==n+1)
    {
        cnt++;
    }
    else
    {
        if(i==n+1)
        {
            a.pop();
            ff(a,i,n);
        }
        else
        {
            if(a.empty())
            {
                a.push(i);
                ff(a,i+1,n);
                a.pop();
            }
            else
            {
                a.push(i);
                ff(a,i+1,n);
                a.pop();
                a.pop();
                ff(a,i,n);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    stack<int> a;
    cin>>n;
    cnt=0;
    ff(a,1,n);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}