控制算法之PID算法 | 從入門到理解到應用 （一發入魂）

PID算法 是控制算法中的經典算法，特別是在一個閉環控制系統中更爲常用。自己曾是第十三屆全國大學生“恩智浦”杯智能汽車競賽的參賽選手，相信所有的選手在電機控制算法上大多都是用PID算法，本想好好使用這種算法，卻無奈沒有學過。而網上查閱資料卻又是基本都是一些苦澀難懂數學公式和膾炙人口的一些PID語句，對於剛接觸PID算法的人而言無異於天書。所以寫此文章，意在用於分享自己對於PID算法的理解，希望可以幫助同樣與我曾經有相同困惑的人排除困惑。
注：本文是自己通過查閱書籍和觀看視頻學習而得，若有錯誤，歡迎批評指正。

一、簡介

1.1控制系統 ： 開環控制系統與閉環控制系統

控制系統有幾種分類方法，其中，按控制原理的不同，自動控制系統分爲 開環控制系統 和 閉環控制系統 。
開環控制系統

在開環控制系統中，系統輸出只受輸入的控制，控制精度和抑制干擾的特性都比較差。

閉環控制系統

閉環控制系統利用輸出量同期望值的偏差對系統進行控制，可獲得比較好的控制性能。閉環控制系統又稱反饋控制系統。

由圖中可以很明顯的看出，此控制系統比開環系統多了一個環節——傳感器，通過傳感器進行 採集和反饋 到控制算法中，形成一個 閉合的迴環 這也就是閉環控制系統中的閉環。

1.2PID算法介紹

PID算法 是將 偏差 的 比例（ P roportion）、積分（ I ntegral） 和 微分（ D ifferential） 通過線性組合構成控制量，用這一控制量對被控對象進行控制，這樣的控制器稱PID控制器。

簡單來說，偏差= 用戶設定的 期望值 — 傳感器採集回來的 當前值，將偏差進行P、I、D三個環節的計算，再進行求和、輸出。

二、二位式控制算法

2.1 爲什麼要解釋二位式控制算法

二位式控制算法在某種程度上可謂是PID算法的前身，瞭解原理便可更好的理解PID算法。

2.2 以實例理解二位式控制

二位式控制算法輸出的控制量只有高 \ 低 電平2種狀態。
我們以燒水爲例： 假設我們要求此控制系統要將水加熱到100℃，當傳感器採集反饋回的當前值 沒有達到期望值 （100℃），便全高/低電平加熱；當傳感器採集反饋回的當前值達到期望值（100℃），便停止加熱。

2.3 引入慣性環節

一個簡單的控制系統這麼設計看似毫無問題，然而，由於我們的控制對象具有慣性，例如我們控制加熱絲燒水，當我們達到指定溫度 停止加熱 的時候，加熱絲不會馬上冷卻下來，水溫還會繼續升高，超過指定溫度；而過了一會兒，水溫冷卻下來低於指定溫度時，給加熱絲通電，加熱絲也 無法立刻把溫度升上去。
由於我們的控制對象（加熱絲、電感、電容、電機等）具有 慣性，而二位式控制算法的 輸出量只於當前狀態有關，故很難達到 精確控制。
eg：電機就是一個 具有慣性的對象，給他施加電壓，不能馬上轉到對應的速度；撤去電壓，電機也不能馬上停下。
由於慣性環節的存在，會使控制對象超出期望值。

三、位置式PID算法

①如果我們把二位式控制算法理解爲數字量輸出，那麼PID算法則就是模擬量輸出。
②二位式控制算法只於當前偏差有關，而PID算法則是考慮到過去、現在、和未來的控制算法。
我們規定：用戶期望值爲 Expect，每隔一個固定時間對控制對象進行信息採樣X_n，在此基礎上，我們在三個環節中介紹三個序列。

3.1 P環節（現在）

P（比例）環節：對當前時刻的偏差進行比例放大。

• 採樣序列：系統中每個時刻採集回來的當前值 X_n 。
• X₁、X₂、X₃ … X_n-1、X_n；
  第k時刻的 偏差：e(k)=Expect — X_k；
  • e(k)>0 ： 控制系統還未達到期望值；
  • e(k)=0 ： 控制系統已經達到期望值；
  • e(k)<0 ： 控制系統已經超過期望值；
• P環節的第k時刻的輸出：u(k)=K_p * e(k) 。
  • K_p：P比例係數，可以理解爲放大倍數。
• 單P算法中的缺陷：當系統不存在偏差（e(k)=0）時，執行部件便無輸出，被控對象處於失控狀態。
  
  （每次系統輸出，都會使得控制系統更加接近期望值，偏差e_k不斷變小，所以斜率不斷變小）

3.2 I 環節(過去)

I（積分）環節：對過去所有時間的偏差進行積分。

• 偏差序列：e(k)=Expect — X_k
• e₁、e₂、e₃ … e_n-1、e_n；
  ∑e_i：對過去所有時間的偏差進行求和；
  • ∑e_i<0 ： 控制系統在 過去大部分時間段還未達到期望值；
  • ∑e_i=0 ： 控制系統在 過去大部分時間段已經達到期望值；
  • ∑e_i>0 ： 控制系統在 過去大部分時間段已經超過期望值；
• I環節的第k時刻的輸出：u(k)=K_i * ∑e_i 。（K_i：i比例係數）
  在控制系統剛啓動時，由於I環節的 偏差累積效應，可以 更快的達到期望值。但同時也由於偏差的累積效應，使得系統第一次達到期望值時，過去所有時刻都未達標，即∑e_i很大，所以曲線其實會超過期望的那條虛線並持續增長，所以，我們通常會在I環節中除以積分時間T_i，即u(k)=K_i * ∑e_i/T_i
  另一個解決辦法 我們後面在增量式算法中再進行討論。

3.3 D環節（將來）

D（微分）環節：通過偏差的偏差，對控制系統的輸出走向進行預判，起超前調節的作用。

• 偏差的偏差序列：△e_k=e_k-e_k-1；
• △e₁、△e₂、△e₃ … △e_n-1、△e_n；
  • △e(k)很大時，表示控制系統上一刻的輸出很“陡峭”，表明控制系統離目標相差很遠，所以D環節的輸出也很大。
• D環節的第k時刻的輸出：u(k)=K_d * △e(k) 。
  • K_d：D積分系數，除了超前預判，還可理解爲阻尼力。

四、增量式PID算法

位置式PID：u(k)=K_p * e(k)+K_i / T * ∫ e(k) dt+K_d*d e(k)；
增量式PID：u(k)=K_p * e(k-1)+K_i *e(t) +K_d *(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))；
很顯然，對位置式PID進行求導（dx = f(x) - f(x-1)），就得到了增量式PID。
對於前面談到的，位置式PID的 I 環節，是對過去所有時間的偏差進行積分，其輸出與過去所有時間都有關，而增量式的PID只於最近的三個時刻的偏差有關。
其實，增量式PID我覺得也沒有很多需要理解的，自然而然的代入應用即可。

//電機控制  增量式 P I 算法

    Err_speed=Expect_speed-actual_speed;
    
    Err_dev_speed=Err_speed-Err_speed_last;
    
    Err_speed_last=Err_speed;
    
    gradinets=(int) (PID_P*Err_dev_speed+PID_I*Err_speed);
    

float PID_Cal(float Speed)
{
	pid.SetSpeed = Speed;
	pid.Err = pid.SetSpeed - pid.ActualSpeed;//誤差的計算，即比例控制
	pid.Integral += pid.Err;//誤差相加，即積分控制
	pid.Voltage = pid.Kp * pid.Err + pid.Ki * pid.Integral + pid.Kd *
		(pid.Err - pid.Err_last);//根據位置型PID控制的公式
	pid.Err_last = pid.Err;
	pid.ActualSpeed = pid.Voltage * 1.0; //轉換
	return pid.ActualSpeed;//PID控制後的實際輸出值
}

五、幾種增量式PID算法的變形

(ﾉ´▽｀)ﾉ♪ 終於寫到了這裏了
(╬￣皿￣)=○ 實不相瞞，這篇陸陸續續寫十天了，要寫瘋了
ಠ_ಠ 不想寫了，我覺得沒人有耐心看到這裏了
▄█▀█● 不寫了直接放文檔吧，以後有心情了再更一篇
(╬◣д◢) 我不會放文檔進來啊啊啊啊
（づ￣3￣）づ╭❤～ 別忘了一件三連鴨👍

大家可以不用給我打評論發郵箱了，不如點點贊關注鴨。
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