Softmax在機器學習中有非常廣泛的應用，但是剛剛接觸機器學習的人可能對Softmax的特點以及好處並不理解，其實你瞭解了以後就會發現，Softmax計算簡單，效果顯著，非常好用。
我們先來直觀看一下，Softmax究竟是什麼意思
我們知道max，假如說我有兩個數，a和b，並且a>b，如果取max，那麼就直接取a，沒有第二種可能
但有的時候我不想這樣，因爲這樣會造成分值小的那個飢餓。所以我希望分值大的那一項經常取到，分值小的那一項也偶爾可以取到，那麼我用softmax就可以了
現在還是a和b，a>b，如果我們取按照softmax來計算取a和b的概率，那a的softmax值大於b的，所以a會經常取到，而b也會偶爾取到，概率跟它們本來的大小有關。所以說不是max，而是 Soft max
那各自的概率究竟是多少呢，我們下面就來具體看一下
定義
假設我們有一個數組，V，Vi表示V中的第i個元素，那麼這個元素的Softmax值就是
也就是說，是該元素的對數值，與所有元素對數值和的比值
這個定義可以說非常的直觀，當然除了直觀樸素好理解以外，它還有更多的優點
1.計算與標註樣本的差距
在神經網絡的計算當中，我們經常需要計算按照神經網絡的正向傳播計算的分數S1，和按照正確標註計算的分數S2，之間的差距，計算Loss，才能應用反向傳播。Loss定義爲交叉熵
取log裏面的值就是這組數據正確分類的Softmax值，它佔的比重越大，這個樣本的Loss也就越小，這種定義符合我們的要求
2.計算上非常非常的方便
當我們對分類的Loss進行改進的時候，我們要通過梯度下降，每次優化一個step大小的梯度，這個時候我們就要求Loss對每個權重矩陣的偏導，然後應用鏈式法則。那麼這個過程的第一步，就是求Loss對score的偏導 (下面公式推導部分對於求偏導符號就用求導符號代替)
我們首先定義
Pyi=efyi∑jejPyi=efyi∑jej 是選到yi的概率
Li=−log(efyi∑jej)Li=−log(efyi∑jej)是我們之前提到的交叉熵
那麼我們求Loss對score的偏導就是
∂Li∂fyi=−ln(efyi∑jej)′∂Li∂fyi=−ln(efyi∑jej)′
=−1∗∑jejefyi∗(efyi∑jej)′=−1∗∑jejefyi∗(1−∑j≠fyiej∑jej)′=−1∗∑jejefyi∗(efyi∑jej)′=−1∗∑jejefyi∗(1−∑j≠fyiej∑jej)′
=−1∗∑jejefyi∗(−1)∗∑j≠fyiej∗(−1)∗1(∑jej)2∗(∑jej)′=−1∗∑jejefyi∗(−1)∗∑j≠fyiej∗(−1)∗1(∑jej)2∗(∑jej)′
=−1∗∑jejefyi∗(−1)∗∑j≠fyiej∗(−1)∗1(∑jej)2∗efyi=−1∗∑jejefyi∗(−1)∗∑j≠fyiej∗(−1)∗1(∑jej)2∗efyi
=−∑j≠fyiej∑jej=−∑j≠fyiej∑jej
=−(1−Pfyi)=Pfyi−1=−(1−Pfyi)=Pfyi−1
最後結果的形式非常的簡單，只要將算出來的概率的向量對應的真正結果的那一維減1，就可以了
舉個例子，通過若干層的計算，最後得到的某個訓練樣本的向量的分數是[ 1, 5, 3 ],
那麼概率分別就是[e1e1+e3+e5,e5e1+e3+e5,e3e1+e3+e5]=[0.015,0.866,0.117][e1e1+e3+e5,e5e1+e3+e5,e3e1+e3+e5]=[0.015,0.866,0.117],如果這個樣本正確的分類是第二個的話，那麼計算出來的偏導就是[0.015,0.866−1,0.117]=[0.015,−0.134,0.117][0.015,0.866−1,0.117]=[0.015,−0.134,0.117]，是不是很簡單！！然後再根據這個進行back propagation就可以了
