Logistic Classification
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About
simple but important classifier
- Train your first simple model entirely end to end
- 下載、預處理一些圖片以分類
- Run an actual logistic classifier on images data
- Connect bit of math and code
Detail
Linear Classifier
之所以這樣建模，是因爲線性公式是最簡單的數學模型，僅此而已。
- Input: X (e.g. the pixels in an image)
- Apply a linear function to X
- Giant matrix multiply
- Take inputs as a big vector
- Multiply input vector with a matrix, W means weights
- b means biased term
- Machine learning adjust weights and bias for the best prediction
Output: Y, predictions for per output class
- Y is a vector, represents the probability of each label
- 好的預測中，正確的label的概率應當更接近1
- 往往得到的Y一開始不是概率，而是一些具體值（scores/logits），所以需要轉換，by：
Softmax迴歸模型：Wikipedia
Softmax
- 代碼 soft_max.py：Softmax實現與應用
- input的score差異越大（可以全部乘10試試），則輸出的各項label概率差異越大，反之差異越小
- Softmax只關心幾個label之間的概率，不關心具體值
- 機器學習是一個讓預測成功率升高的事情，因此是一個讓score之間差異增大的過程
One hot encoding
正確預測結果應當是只有一個label成立，其他label不成立。這種情況下，預測概率最大的則是最可能的結果。
Example: take this test
- one hot encoding在label很多的情況下not work well，因爲output vector到處都是0，很稀疏，因此效率低
- solved by embeddings
好處：可以measure我們與理想情況之間的距離（compare two vectors）
分類器輸出：[0.7 0.2 0.1] \<=> 與label對應的真實情況：[1 0 0]
Compare two vectors: cross-entropy
![]()
D(S, L) != D(L, S)
Remember: Label don’t log, for label zero
小結
找到合適的W和b，使得S和L的距離D的平均值，在整個數據集n中最小。
最小化cross-entropy
D的平均值即是Training loss，求和和矩陣相乘是個大數據的活。
兩個參數的誤差導致一個呈圓形的loss，所以我們要做的就是找到儘量靠近圓心的weight
機器學習問題變成了一個數值優化
- 解決方法之一：Gradient descent，求導
修改參數，檢查誤差是否變大，往變小的方向修改，直到抵達bottom。
圖中weight是二維的，但事實上可能有極多的weight
下一節實踐
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