Max Sum

Leetcode上有一個Max Sum問題，題目的描述很簡單，即對於一個輸入的數組，求其連續子數組的最大和。比如說，A={ 6,-1,5,4,-7}，那麼其連續子數組的最大和爲6 + (-1) +5 + 4 = 14.

分析：

這是很簡單的動態規劃題，動態規劃做多了，第一個想法就是用一個一維數組記錄以每個元素爲結尾的子序列的最大和，然後再掃描一遍這個數組，以獲取最大值。但是仔細分析一下，其實不需要用一個一維數組記錄每個位置的最大和，因爲沒有要求返回具有最大和的子序列。所以使用一個變量記住當前連續子序列的最大和就行了，再用另一個變量記住最大和max，當curMax更新時，max也隨之更新就可以了。

int maxSum(int a[],int n)
{
	if(n==0)
		return 0;
	int curMax=a[0],maxsum=a[0];
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		curMax=max(a[i],curMax+a[i]);
		maxsum=max(maxsum,curMax);
	}
	return maxsum;
}

 

在hdoj上有一個該問題的變體。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

該題需要返回連續子序列的起始位置，因此需要用一維數組來記錄以每個元素爲結尾的子序列的最大和。假設dp[i]表示a[0]到a[i]的maxsum，則dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+a[i])。題目需要返回連續子序列的起始位置，所以在求maxsum的值的時候添加輔助變量記錄起始位置就行了。。。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100005],dp[100005];
	int t,n,i=1,maxsum,start,end,first,second;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i];
		dp[0]=a[0];
		start=0,end=0,maxsum=-1001,first=0,second=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(dp[i-1]>=0){
				dp[i]=dp[i-1]+a[i];end=i;
			}
			else{
				dp[i]=a[i];start=end=i;
			}
			if(maxsum<=dp[i]){
				maxsum=dp[i];
				first=start;second=end;
			}
		}
		cout<<"Case "<<i++<<":"<<endl<<maxsum<<" "<<first+1<<" "<<second+1<<endl;
		if(t)
			cout<<endl;
	}
	return 0;
}