CCF201609-4交通规划

问题描述
　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

解题思路

一、单源最短路径问题
二、使用spfa算法解决
三、思想：
1. 使用邻接表存储图；
2. 将所有结点到源结点的距离初始化为无穷【dis】，到前一个结点的距离为无穷【pre】，是否在队列中初始化为不在队列【vis】；
3. 源结点入队，到自身距离为0；
4. 对队首元素重复操作：弹出队首元素，遍历其连接的点，对每条边进行松弛操作，若松弛成功且不在队列中，入队。松弛成功的邻接结点到前一个结点的距离更新为边权。直到队列为空。
5. 此时从第二个结点开始的各pre值相加即得最短路径总长度。

/*
1.求出所有结点到结点1的最短路程 
2.求最短路程时记录每个节点的最短前驱
*/ 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#define INF 1000000000
#define N  100005
using namespace std;

struct Node{
    int to;               //到达的结点 
    int next;             //同一起点的下一条边
    int w;                //路径长度（边权） 
}; 

int n, m;                 //结点，边数量
int head[N];              //Head[u] = t1 意为从弧头 u 出发 可以到达点 t1
int dis[N];               //距离向量,源点的最短距离
int pre[N];               //前驱结点 
bool vis[N];             //是否在队列中
Node map[N*10];         //邻接表
queue <int> q;  
int ip = 0;             

void add( int a, int b, int c ){
    map[ip].to = b;     //后继结点
    map[ip].w = c;      //边权
    map[ip].next = head[a];//相当于邻接表中把next指针指向后继边表结点
    head[a] = ip++;      //相当于链表头指针指向新地址
}

void spfa( int s ){

    memset( vis, 0, sizeof(vis) ); 
    for( int i = 0; i <= n; i++ ){
        dis[i] = INF;
        pre[i] = INF;
    }

    q.push( s );
    dis[s] = 0;         //到其自身路径为0
    while( !q.empty() ){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for( int i = head[u]; i != -1; i = map[i].next ){
            int v = map[i].to;
            int w = map[i].w;
            if( dis[v] > dis[u] + w ){
                dis[v] = dis[u] + w;
                pre[v] = w;
                if( !vis[v] ){   //若不在队列中，入队
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
            else if( dis[v] == dis[u] + w ){
                pre[v] = min( pre[v], w );
            }
        }
    } 
} 

int main(){
    int ans = 0;
    int a, b, c;

    memset( head, -1, sizeof(head) ); 

//  ifstream fin("00.txt", ios::in);
//  fin >> n >> m;
    cin >> n >> m;

    for( int i = 0; i < m; i++ ){
//      fin >> a >> b >> c;
        cin >> a >> b >> c;
        add( a, b, c);
        add( b, a, c);
    }

    spfa( 1 );

    for( int i = 2; i <= n; i++ ){
        ans += pre[i];
    }

    cout << ans;

    return 0;
}