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题目大意:在一条直线上有n个人站在起点,以v1的速度走向终点,起点到终点距离为l,现在有一个车一次可以载k人,速度为v2(v2>v1),每人只能坐一次车,问所有人到达终点的最短时间。
首先可以证明每人到达终点的时刻是相同的,即所有人坐车和走路的时间是相同的,证明如下。若坐车时间不相等,可以把坐车最长的那部分人的坐车时间分给最短的那一部分人,使得答案可能更优。
假设每个人坐车时间为t,车到达某个点返回时间为t',则有(v1+v2)*t'=(v2-v1)*t
设总时间为T,x=n/k上取整,则有,T=n*t+(n-1)*t',(T-t)*v1=l-t*v2
可以直接解出T,设tmp=2*x*v2-v2+v1
T=l*tmp/(v1*tmp+v1^2-v2^2)。
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#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 100000000000000000ll;
const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 300030;
int main()
{
int n,l,v1,v2,k;
cin>>n>>l>>v1>>v2>>k;
int x = n/k+(((n%k)!=0)?1:0);
double ans = 0;
double tmp = 2.0*x*v2-v2+v1;
double ss = 1.0*l*tmp;
double fm = 1.0*v1*(tmp)+1.0*v2*v2-1.0*v1*v1;
ans = ss/fm;
printf("%.10lf\n",ans);
return 0;
}