H-Index -- leetcode

Given an array of citations (each citation is a non-negative integer) of a researcher, write a function to compute the researcher's h-index.

According to the definition of h-index on Wikipedia: "A scientist has index h if h of his/her N papers have at least h citations each, and the other N − h papers have no more than h citations each."

For example, given citations = [3, 0, 6, 1, 5], which means the researcher has 5 papers in total and each of them had received 3, 0, 6, 1, 5 citations respectively. Since the researcher has 3 papers with at least 3 citations each and the remaining two with no more than 3 citations each, his h-index is 3.

Note: If there are several possible values for h, the maximum one is taken as the h-index.

算法一，排序

hIndex定義爲，有h篇文章，每篇被引用的次數至少爲h；且求一個h的最大值。則爲hIndex。

爲了方便比較，此處進行的是降序排列。

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        sort(citations.rbegin(), citations.rend());
        int index = 0;
        while (index < citations.size() && citations[index] > index) 
            ++index;
        return index;
    }
};

算法二，O(n)

算法一，需要進行排序，所以時間複雜度爲O(nlogn)。

hIndex的取值範圍爲 [0, citataions.size()]。

引入額外存儲空間，count[i]， 下標表示文章的引用次數，數組元素值爲達到該引用次數的文章數量。

1. 第一趟掃描完成count數組的統計

2. 第二趟從後向前掃描count數組，並從後向前進行累加，以得出引用次數超過 i 值的文章數量，如果文章數量>= i，則滿足hIndex定義。

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        const int M = citations.size();
        vector<int> count(M+2);
        for (auto c: citations)
            ++count[c>M ? M : c];
        for (int i=M; i>=0; i--) {
            count[i] += count[i+1];
            if (count[i] >= i)
                return i;
        }
        return 0;
    }
};

算法三，分區

使用快速排序的劃分方法。

1. 選取一個樞軸，將小於樞柚的值聚合到左邊，大於等於其值聚合到右邊。

2. 如果右區間寬度小於或者等於樞軸，則說明hIndex值至少是右區間寬度。

此時，繼續在左區間進行再次劃分，以尋找最大的hIndex值

3. 如果右區間寬度>樞軸，則不滿足hIndex定義。在右區間繼續進行劃分。

4. 直到區間爲空。

leetcode上實際執行時間爲4ms。

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        const int M = citations.size();
        int hindex = 0;
        int start = 0, stop = M-1;
        while (start <= stop) {
            auto pivot = partition(citations, start, stop);
            if (M - pivot <= citations[pivot]) {
                hindex = M - pivot;
                stop = pivot - 1;
            }
            else
                start = pivot + 1;
        }
        return hindex;
    }
    
    int partition(vector<int>& citations, int start, int stop) {
        const auto pivot = citations[stop];
        for (auto i=start; i<stop; i++) {
            if (citations[i] < pivot)
                swap(citations[i], citations[start++]);
        }
        swap(citations[start], citations[stop]);
        return start;
    }
};