爲了回答這個問題，先來看看一般關於旋轉（面向）的描述方法－歐拉描述法。它使用最簡單的x,y,z值來分別表示在x，y，z軸上的旋轉角度，其取值爲0-360(或者0-2pi），一般使用roll，pitch，yaw來表示這些分量的旋轉值。需要注意的是，這裏的旋轉是針對世界座標系說的，這意味着第一次的旋轉不會影響第二、三次的轉軸，簡單的說，三角度系統無法表現任意軸的旋轉，只要一開始旋轉，物體本身就失去了任意軸的自主性，這也就導致了萬向軸鎖（Gimbal Lock）的問題。
還有一種是軸角的描述方法（即我一直以爲的四元數的表示法），這種方法比歐拉描述要好，它避免了Gimbal Lock，它使用一個3維向量表示轉軸和一個角度分量表示繞此轉軸的旋轉角度，即(x,y,z,angle)，一般表示爲(x,y,z,w)或者(v,w)。但這種描述法卻不適合插值。
那到底什麼是Gimbal Lock呢？正如前面所說，因爲歐拉描述中針對x,y,z的旋轉描述是世界座標系下的值，所以當任意一軸旋轉90°的時候會導致該軸同其他軸重合，此時旋轉被重合的軸可能沒有任何效果，這就是Gimbal Lock，這裏有個例子演示了Gimbal Lock，點擊這裏下載。運行這個例子，使用左右箭頭改變yaw爲90°，此時不管是使用上下箭頭還是Insert、Page Up鍵都無法改變Pitch，而都是改變了模型的roll。
那麼軸、角的描述方法又有什麼問題呢？雖然軸、角的描述解決了Gimbal Lock，但這樣的描述方法會導致差值不平滑，差值結果可能跳躍，歐拉描述同樣有這樣的問題。
什麼是四元數
四元數一般定義如下：
q=w+xi+yj+zk
其中w是實數，x,y,z是虛數，其中:
i*i=-1
j*j=-1
k*k=-1
也可以表示爲：
q=[w,v]
其中v=(x,y,z)是矢量，w是標量，雖然v是矢量，但不能簡單的理解爲3D空間的矢量，它是4維空間中的的矢量，也是非常不容易想像的。
四元數也是可以歸一化的，並且只有單位化的四元數才用來描述旋轉（面向），四元數的單位化與Vector類似，
首先||q|| = Norm(q)=sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)
因爲w2 + x2 + y2 + z2=1
所以Normlize(q)=q/Norm(q)=q / sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)
說了這麼多，那麼四元數與旋轉到底有什麼關係？我以前一直認爲軸、角的描述就是四元數，如果是那樣其與旋轉的關係也不言而喻，但並不是這麼簡單，軸、角描述到四元數的轉化：
w = cos(theta/2)
x = ax * sin(theta/2)
y = ay * sin(theta/2)
z = az * sin(theta/2)
其中(ax,ay,az)表示軸的矢量，theta表示繞此軸的旋轉角度，爲什麼是這樣？和軸、角描述到底有什麼不同？這是因爲軸角描述的“四元組”並不是一個空間下的東西，首先（ax,ay,az）是一個3維座標下的矢量，而theta則是級座標下的角度，簡單的將他們組合到一起並不能保證他們插值結果的穩定性，因爲他們無法歸一化，所以不能保證最終插值後得到的矢量長度（經過旋轉變換後兩點之間的距離）相等，而四元數在是在一個統一的4維空間中，方便歸一化來插值，又能方便的得到軸、角這樣用於3D圖像的信息數據，所以用四元數再合適不過了。
關於四元數的運算法則和推導這裏有篇詳細的文章介紹，重要的是一點，類似與Matrix的四元數的乘法是不可交換的，四元數的乘法的意義也類似於Matrix的乘法－可以將兩個旋轉合併，例如：
Q=Q1*Q2
表示Q的是先做Q2的旋轉，再做Q1的旋轉的結果，而多個四元數的旋轉也是可以合併的，根據四元數乘法的定義，可以算出兩個四元數做一次乘法需要16次乘法和加法，而3x3的矩陣則需要27運算，所以當有多次旋轉操作時，使用四元數可以獲得更高的計算效率。
爲什麼四元數可以避免Gimbal Lock
在歐拉描述中，之所以會產生Gimbal Lock是因爲使用的三角度系統是依次、順序變換的，如果在OGL中，代碼可能這樣：
glRotatef( angleX, 1, 0, 0)
glRotatef( angleY, 0, 1, 0)
glRotatef( angleZ, 0, 0, 1)
注意：以上代碼是順序執行，而使用的又是統一的世界座標，這樣當首先旋轉了Y軸後，Z軸將不再是原來的Z軸，而可能變成X軸，這樣針對Z的變化可能失效。
而四元數描述的旋轉代碼可能是這樣：
TempQ = From Eula(x,y,z)
FinalQ =CameraQ * NewQ
theta, ax, ay, az = From (FinalQ)
glRotatef(theta, ax, ay, az);
其中(ax,ay,az)描述一條任意軸，theta描述了繞此任意軸旋轉的角度，而所有的參數都來自於所有描述旋轉的四元數做乘法之後得到的值，可以看出這樣一次性的旋轉不會帶來問題。這裏有個例子演示了使用四元數不會產生Gimbal Lock的問題。
關於插值
使用四元數的原因就是在於它非常適合插值，這是因爲他是一個可以規格化的4維向量，最簡單的插值算法就是線性插值，公式如：
q(t)=(1-t)q1+t q2
但這個結果是需要規格化的，否則q(t)的單位長度會發生變化，所以
q(t)=(1-t)q1+t q2 / || (1-t)q1+t q2 ||
如圖:
儘管線性插值很有效，但不能以恆定的速率描述q1到q2之間的曲線，這也是其弊端，我們需要找到一種插值方法使得q1->q(t)之間的夾角θ是線性的，即θ(t)=(1-t)θ1+t*θ2，這樣我們得到了球形線性插值函數q(t)，如下：
q(t)=q1 * sinθ(1-t)/sinθ + q2 * sinθt/sineθ
如果使用D3D，可以直接使用D3DXQuaternionSlerp函數就可以完成這個插值過程。