5031. B

題目大意

給定長度爲n 的f ，求長度爲n 的g 和k .

答案對1e9+7取模

Data Constraint
n,k≤105

題解

稍微轉化一下模型。
每次不枚舉上一個i 的約數，而是枚舉上一個i 除多少。
那最後g(i)=∑d|if(id)∗Num(d)
其中Num(d) 就是k 個數乘起來等於d 的方案數。
假設已經求出了Num(d) ，d=pc11×pc22×...×pcmm ，現在要求Num(d×pcm+1m+1) ，
那麼就等於說要將cm+1 個pm+1 分成k 段，每段可以爲空，這就是經典的擋板問題，即Num(d×pcm+1m+1)=Num(d)×Ck−1k+cm+1−1

時間複雜度：O(nlogn)

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
typedef long long ll ;
const int MO = 1e9 + 7 ;

bool flag[N] ;
int Pri[N] , P[N] , Num[N] ;
int fac[2*N] , _fac[2*N] ;
int f[N] , g[N] ;
int T , n , m , x ;

ll Power( ll x , int k ) {
    ll s = 1 ;
    while ( k ) {
        if ( k & 1 ) s = (ll)s * x % MO ;
        x = (ll)x * x % MO ;
        k /= 2 ;
    }
    return s ;
}

ll C( int n , int m ) { return (ll)fac[n] * _fac[m] % MO * _fac[n-m] % MO ; }

void Pre() {
    fac[0] = _fac[0] = 1 ;
    for (int i = 1 ; i < 2 * N ; i ++ ) {
        fac[i] = (ll)fac[i-1] * i % MO ;
        _fac[i] = Power( fac[i] , MO - 2 ) ;
    }
    for (int i = 2 ; i <= 100000 ; i ++ ) {
        if ( !flag[i] ) {
            Pri[++Pri[0]] = i ;
            P[i] = i ;
        }
        for (int j = 1 ; j <= Pri[0] ; j ++ ) {
            if ( 1ll * i * Pri[j] > 100000 ) break ;
            flag[i*Pri[j]] = 1 ;
            P[i*Pri[j]] = Pri[j] ;
            if ( i % Pri[j] == 0 ) break ;
        }
    }
}

void Calc() {
    Num[1] = 1 ;
    for (int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) {
        if ( !flag[i] ) { Num[i] = m ; continue ; }
        Num[i] = 1 ;
        int x = i ;
        while ( x > 1 ) {
            int tot = 0 ;
            int d = P[x] ;
            while ( x % d == 0 ) {
                tot ++ ;
                x /= d ;
            }
            Num[i] = (ll)Num[i] * C( tot + m - 1 , m - 1 ) % MO ;
        }
    }
}

int main() {
    freopen( "b.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "b.out" , "w" , stdout ) ;
    Pre() ;
    scanf( "%d" , &T ) ;
    while ( T -- ) {
        memset( f , 0 , sizeof(f) ) ;
        memset( g , 0 , sizeof(g) ) ;
        scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
        Calc() ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf( "%d" , &f[i] ) ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            for (int k = 1 ; 1ll * k * i <= n ; k ++ ) {
                g[i*k] = (g[i*k] + (ll)f[i] * Num[k] % MO) % MO ;
            }
        }
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf( "%d " , g[i] ) ;
        printf( "\n" ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.