1154 能量項鍊 區間dp(最優矩陣鏈乘)

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題目大意: 這是中文題, 自己看吧……

解題思路:

1.首先項鍊是個環, 爲了方便複製一份,變爲長度乘以2, 這樣就避免了計算環.

2.我們只需知道每一段能釋放的最大能量,就可以知道總的最大釋放能量

3.定義: 表示從第i個開始到第j個能量珠最大能釋放的能量.

則遞推公式爲:

爲什麼是 i , k+1 , j+1 呢, 這個地方糾結了好一會, 不妨看一下題目給的樣例, 2 3 5 10

當我們枚舉到i = 1 j = 3 的時候, 那麼能量珠爲 (2,3) (3,5) (5, 10) 那麼這些結合後 第一個和第二個結合之後爲 (2, 5), 第二個和第三個結合後爲 (3, 10), 那麼再結合的時候應該是 2 * 5 * 10 .

代碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
int A[220];
int dp[205][205];

int main()
{
	int ans = 0, n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		scanf("%d", &A[i]);
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i+n] = A[i];
	
	for(int len = 2; len <= n; ++len)
	{
		for(int i=1; i+len-1<=n*2; ++i)
		{
			int r = i+len-1;
			for(int k=i; k<r; ++k)
				dp[i][r] = max(dp[i][r], dp[i][k]+dp[k+1][r]+A[i]*A[k+1]*A[r+1]);
			ans = max(ans, dp[i][r]);
		}
	}
	cout <<ans << endl;
	return 0;
}