線性模型的擴展
1.兩個概念：可加性與線性性
①可加性：
可加性是指預測變量Xj的變化對響應變量Y產生的影響與其他預測變量的取指無關。線性假設是指無論Xj取何值, Xj變化一個單位引起的響應變量Y的變化是恆定的。
②線性關係：
響應變量跟預測變量未必是線性，有時是多項式迴歸
2.去除可加性假設
注意到：當TV或radio其中之一較低時，真實sales總是低於線性模型的預測。但當兩種媒體共享廣告費時，模型往往會低估sales。說明兩變量存在交互作用。
當預測變量之間存在交互作用時，即某變量的增加，會導致其他變量也增加，我們應該加入交互項X1X2…Xp，如
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1X2 + e
**需要注意的是：**如果模型中含有交互項，那麼即使主效應的係數的p值不顯著，也應包含在模型中。
3.非線性關係
多項式迴歸：若數據呈現一種曲線關係，則考慮用多項式迴歸
eg: mpg = B0 + B1 · horsepower + B2 · horsepower^2 + e
多元線性迴歸模型仍然屬於 線性模型。值得注意的是：變量次方一般不大於3或4。
4.數據的非線性
①殘差圖：用於識別數據的非線性
簡單線性迴歸，繪製的是殘差 ei = y - yih 和 預測變量的xi的散點圖；
多元迴歸中，繪製殘差 與 預測值yih的散點圖。
注：理想情況下，殘差圖顯示不出明顯的規律，若有規律，則表示線性模型某些方面有問題。
如果殘差圖表明數據中存在非線性關係，那麼一種簡單的關係是在模型中使用預測變量的非線性變換，如logX，根號X和 X^2.
5.誤差項方差非恆定
線性模型假設誤差項的方差是恆定的，即VAR(ei) = theta^2。
若殘差圖呈現漏斗狀，說明誤差項方差非恆定，可以用凹函數對響應值y做變換，比如logY 和 根號Y。
6.離羣點
繪製學生化殘差圖（studentized residual）可輕易判斷離羣點。
若發現離羣點，一個解決方案就是直接刪除。但是我們應該小心，因爲一個離羣點可能不是由失誤造成，而是暗示模型存在缺陷。
7.高槓杆點
待補