多元線性迴歸
1.估計係數(estimating coefficient)
選擇Beta0，Beta1使殘差平方和最小。
Bj 解釋爲在所有其他預測變量保持不變的情況下，Xj增加一個單位對Y產生的平均效果。
“在將溫度變量納入模型之後，同時用冰激凌銷量和溫度對鯊魚攻擊量建立多元迴歸模型，與直覺相符的結論才能產生出來，冰激凌銷量這一預測變量變得不再顯著”————解釋了多元線性迴歸優於簡單線性迴歸的原因。
2.假設檢驗：確定響應變量和預測變量是否相關
(1)零假設： H0: B1 = B2 = B3… = Bp = 0
(2)備擇假設： Ha: 至少有一個Bj不爲0
這個假設檢驗需要用到F統計量(F-statistic)。
當響應變量與預測變量無關，F統計量應該接近1；否則，F大於1.
Q: 當F統計量更接近於1時，F需要多大才能拒絕H0？
補：若F統計量的p值幾乎爲零，則表明至少有一個廣告變量與響應變量有關。
要判斷某個預測變量是否與響應變量是否有關，不僅要看該預測變量對應的p值，(如果任意變量的p值很小，那麼至少有一個預測變量與響應變量相關)，還要看整體的F統計量*(因爲當預測變量的數目很大的時候，必定會出現某個變元的p值<0.05)*。
3.選定重要變量
Q: 如何在諸多預測變量中，剔除與響應變量無關的變量，挑選出真正與預測變量相關的子集呢？(變量選擇在第6章中有進一步研究)
4.模型擬合
衡量模型擬合優劣的指標是RSE和R^2(方差的解釋比例)。
①R^2:
若假如新的預測變量x後，模型的 R ^2 較未加入變元x的 R ^2大幅增加，則表明加入後模型的預測能力更強。【應該注意的是，當更多的變量進入模型時，即使新加入的變量與響應變量的關聯很弱， R^2也一定會增加】
若R^2值接近1，則表明該模型能解釋響應變量的大部分方差。
②RSE:
若假如新的預測變量x後，模型的RSE 較未加入變元x的 RSE減少，則表明加入後模型的預測能力更強。
5.預測
置信區間： 確定 yh 與線性模型f(X)的接近程度。
置信區間說明 這個區間有95%的概率包括f(X)的真實值；
預測區間：
預測區間說明 這個區間有95%的概率包含預測響應變量Y。