60. Permutation Sequence

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The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析：

坦言，此題好難，規律的總結來自網絡！代碼根據大嬸的規律寫的！

原文分析：http://www.cnblogs.com/boring09/p/4253508.html

一個一個模擬肯定要超時，只有生算找規律唄。

比如n=4，k=10，先將n=4的所有排列寫出來：

(1)  1 2 3 4  <--第一個序列2 3 4，順序
(2)  1 2 4 3
(3)  1 3 2 4
(4)  1 3 4 2
(5)  1 4 2 3
(6)  1 4 3 2  <--最後個序列4 3 2，逆序
(7)  2 1 3 4
(8)  2 1 4 3
(9)  2 3 1 4
(10) 2 3 4 1   <-- 目標序列
(11) 2 4 1 3
(12) 2 4 3 1
(13) 3 1 2 4
(14) 3 1 4 2
(15) 3 2 1 4
... (省略後面的)

假設k=10最終的結果是ABCD

a)首先確定A。

4！=24，在這4！個組合中，尋找第k=10個的開頭A，可以算出A應該是1~n裏面的第 ceiling{k / 3!}=1.666=2個（ceiling表示取上整），即A=2。最後把2從1~n中刪除，更新k，令k=k%3!=4（在(n-1)!中尋找第4個組合的開頭B）

b)然後確定B。

因爲k=4 > 2!=2，所以可以算出B應該是1~n裏面的第ceiling{k/2!}=2個，因爲2之前被刪掉了，所以現在第2個數字是3，即B=3。最後把3從1~n中刪除，更新k=k%2!=2

c)接着看C。

因爲k=0，說明我們要求的序列肯定是某個序列的結尾處，所以之後的數字依次按照從大到小的方式輸出即可，即C=4。把4從1~n中刪除，繼續。

d)最後看D。

因爲k=0，同上，可得D=1。

給大嬸跪了.........，託大嬸的福，上面思路轉化爲代碼：

class Solution {
public:
	string getPermutation(int n, int k) {
		string result="";
		string numstr(n+1,'*');
		for(int i=1;i<=n;i++)
			numstr[i]=i+'0';
		dfs(result,numstr,n,k);
		return result;
	}

	void dfs(string &result,string &numstr,int n,int curk)
	{
		if(numstr.size()==1)//snumtr[0]=‘*’，是個無用字符
			return;
		int n1=factorial(n-1);//求階乘
		int kk=ceil(1.0*curk/n1);//向上取餘
		if(kk==0)
		{
		    //k=0說明我們要求的序列肯定是某個序列的結尾處
		    //所以之後的數字依次按照從大到小的方式輸出即可
			sort(numstr.begin(),numstr.end());
			for(int i=0;i<numstr.size()-1;i++)
				result+=numstr[numstr.size()-i-1];
			return;
		}
		result+=numstr[kk];
		numstr.erase(numstr.begin()+kk);//剷除
		dfs(result,numstr,n-1,curk%n1);
	}
	//求正整數n的階乘  
	int factorial(int n)  
	{  
		int sum = 1;  
		for(int j = 2; j <= n; j++)  
			sum *= j;  
		return sum;  
	}  
};

附暴力辦法（超時）：

class Solution {
public:
    void next_permutation(string& nums) {    
            if(nums.empty() || nums.size()==1)    
                return;    
            string::iterator ite1=nums.end()-1;    
            for(;;)    
            {    
                string::iterator ite2=ite1;    
                ite1--;    
                if(*ite1 < *ite2)    
                {    
                    string::iterator itej=nums.end();    
                    while(!(*ite1 < *--itej));    
                    iter_swap(ite1,itej);    
                    reverse(ite2,nums.end());    
                    return;    
                }    
                    
                if(ite1==nums.begin())    
                {     
                   reverse(nums.begin(),nums.end());    
                   return;    
                }    
            }    
        } 
    string getPermutation(int n, int k) {
        string result(n,'0');
        for(int i=1;i<=n;i++)
            result[i-1]=i+'0';
        for(int i=0;i<k-1;i++)//執行k-1次
           next_permutation(result);
        return result;   
    }
};

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