一，回溯法思想
一般教科書概念上的講解
回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。
回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術爲回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱爲“回溯點”。
許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。
基本思想
在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜索的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時，要先判斷該結點是否包含問題的解，如果包含，就從該結點出發繼續探索下去，如果該結點不包含問題的解，則逐層向其祖先結點回溯。（其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜索算法）。
若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜索遍才結束。
而若使用回溯法求任一個解時，只要搜索到問題的一個解就可以結束。
解題一般步驟
（1）針對所給問題，確定問題的解空間：首先應明確定義問題的解空間，問題的解空間應至少包含問題的一個（最優）解。
（2）確定結點的擴展搜索規則
（3）以深度優先方式搜索解空間，並在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。
二，回溯法典型
1，八皇后問題
轉化規則：其實八皇后問題可以推廣爲更一般的n皇后擺放問題：這時棋盤的大小變爲n×n，而皇后個數也變成n。當且僅當
n = 1 或 n ≥ 4 時問題有解。令一個一維數組a[n]保存所得解，其中a[i] 表示把第i個皇后放在第i行的列數（注意i的值都是從0開始計算的），下面就八皇后問題的約束條件。
（1）因爲所有的皇后都不能放在同一列，因此任意兩個a[0].....a[7]的值不能存在相同的兩個值。
（2）所有的皇后都不能在對角線上，那麼該如何檢測兩個皇后是否在同一個對角線上？我們將棋盤的方格成一個二維數組，如下：
窮舉法：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <vector>
using namespace std;
//位置衝突算法
bool isMeet(int a[], int n)//a[]位置數組，n皇后個數
{
for (int i = 2; i <= n; ++i)//i：位置
for (int j = 1; j < i; ++j)//j：位置
if ((a[i] == a[j]) || (abs(a[i] - a[j]) == i - j))//1：在一行；2：在對角線上
return false; //衝突
return true;//不衝突
}
//八皇后：枚舉算法
//主函數
int main()
{
int a[9] = { 0 }; //用於記錄皇后位置：(第0行0列我們不用)。如：a[3] = 4;表示第3列第4行位置有皇后
int count = 0; //用於計數
for (a[1] = 1; a[1] <= 8; ++a[1])
for (a[2] = 1; a[2] <= 8; ++a[2])
for (a[3] = 1; a[3] <= 8; ++a[3])
for (a[4] = 1; a[4] <= 8; ++a[4])
for (a[5] = 1; a[5] <= 8; ++a[5])
for (a[6] = 1; a[6] <= 8; ++a[6])
for (a[7] = 1; a[7] <= 8; ++a[7])
for (a[8] = 1; a[8] <= 8; ++a[8])
{
if (!isMeet(a, 8))//如果衝突，則繼續枚舉
continue;
else
++count;
}
cout << count << endl;
system("pause");
return 0;
}回溯法遞歸版：
見leecode，<LeetCode OJ> 52. N-Queens
II
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <vector>
using namespace std;
int a[9] = { 0 };
int n = 8, cnt = 0;
//位置衝突算法
bool isConflict(int a[], int n)//a[]位置數組，n皇后個數
{
int i = 0, j = 0;
for (i = 2; i <= n; ++i)//i：位置
for (j = 1; j <= i - 1; ++j)//j：位置
if ((a[i] == a[j]) || (abs(a[i] - a[j]) == i - j))//1：在一行；2：在對角線上
return false; //衝突
return true;//不衝突
}
//八皇后問題：回溯算法（遞歸版）
void Queens8(int k) //參數k：遞歸擺放第k個皇后
{
int i = 0;
if (k > n) //k>n：即k>8表示最後一個皇后擺放完畢
{
printf("第%d種情況：", ++cnt);
for (i = 1; i <= n; ++i)
printf("%d ", a[i]);//打印情況
printf("\n");
}
else //8個皇后未全部擺放完畢
{
for (i = 1; i <= n; ++i)//擺放第k個皇后時（轉下一行）
{ //依次從列頂端開始搜索，一直到列底端，直到找到合適位置,如果未找到，自動返回上層遞歸(回溯)
a[k] = i;
if (isConflict(a, k))
Queens8(k + 1);//不衝突,遞歸擺放下一個皇后
}
}
return;
}
//主函數
int main()
{
Queens8(1);//參數1：表示擺放第1個皇后
system("pause");
return 0;
}三，典型例題
在leetcode中，那些要求列舉所有情況，或者說所有情況都要探討一下的的例題，一般都可以考慮回溯法。
當遇到一個可以用到回溯法的時候需要按照如下步驟進行：
1. 確定問題的一個解空間樹， 這個解空間樹至少包含一個你需要的那個解， 否則這個樹就完全沒有意義了
2. 組織好這棵樹， 弄明白這棵樹的每一個節點代表什麼， 每一個分支代表什麼
3. 從這棵樹的根節點不斷的向下深搜， 當遇到不合適的節點的時候直接跳過以這個節點爲根的子樹
4. 當搜索到了葉子節點的時候就回溯
5. 不斷的重複這個3， 4步驟
附加： 根據具體的問題可以定義限界條件， 最優值條件， 根據這兩個條件可以剪枝了
以下是在leetcode中收集的典型例子。
<LeetCode OJ> 39 / 40 / 216 Combination
Sum(I / II / III)
39題，翻譯題目：
給定一組候選集（C）和一個目標值T，在C的所有組合中，找出所有總和等於T的組合。
候選數組C中同一個數可以被選擇多次（不限次數）。分析：
典型的回溯法應用。
對數組裏面的每個數，用遞歸的方式相加，每次遞歸將和sum與target作比較，若相等則加入結果vector，sum>target則捨棄，並返回false，若sum<target，則繼續進行遞歸。若sum>target，則回溯到上一層，重新以數組中的下一個數開始遞歸。
第一種sum=target的情況下，在加入結果vector後回溯（此時不應再累加），要將當前一種結果最後加入的元素pop_back()，並繼續對後面的元素進行遞歸；
第二種sum>target的情況下，則需要將當前結果的最後加入的元素pop_back()，並繼續對後面的元素進行遞歸。
第三種sum<target的情況下，直接以當前數繼續遞歸。
注意元素可以重複，所以下一次遞歸總是從當前遞歸元素開始。
40題，翻譯題目：
給定一組候選集（C）和一個目標值T，在C的所有組合中，找出所有總和等於T的組合。
候選數組C中每個數字只能使用一次。
分析：
典型的回溯法應用。
這道題跟上一道題基本一模一樣，唯一區別就是每個數只能用一次，因此代碼上只需要改一點點就行，即下一層遞歸
不能再從當前數開始，而要從下一個數開始了。
41題，翻譯題目：
找到有k個數組成的所有可能組合，加起來等於數n。
k個數取值1到9，每個數只能使用一次。確保在集合中的數字按順序排列。
<LeetCode OJ> 78 / 90 Subsets （I / II）
<LeetCode OJ> 46. / 47. Permutations
(I / II)
<LeetCode OJ> 22. Generate Parentheses
<LeetCode OJ> 17. Letter Combinations
of a Phone Number
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參考資源：
【1】寫的很不錯，很清楚，http://www.2cto.com/kf/201405/302318.html