HLOJ#483 光棍组织

题面

题目描述
MM 虽然一辈子只要一个，但是也得早点解决。于是，n 个光棍们自发组成了一个光棍组织 （ruffian organization，By Wind 乱译）。现在，光棍们打算分成几个小组，并且分头为 找 MM 事
业做贡献（For example：searching，hunting……By Wind 乱译）。 对于这 n 个光棍的任意一个组合，都有一个被称为“和谐度”的东西，现在，他们想知道， 如何分组
可以使和谐度总和最大。 每个光棍都必须属于某个分组，可以一个人一组。
输入格式
第 1 行为 n，接下来 2^n-1 行，按照 2 进制给出每个分组的和谐度。
（比如接下来第 5 行，也就是总共第六行，2 进制为 00000101，则表示第 1 个人和第 3 个人 这个分组的和谐度，第 31 行则为 1~5 在一起的和谐度）

题解

这道题目是一个子集DP，每一个子集可以用一个n位二进制数表示。对于任意一个集合i都是由它的子集任意组合形成的。

状态

我们设f[i]$f[i]$ 代表状态为i的最大和谐度。

状态转移方程

f[i]=max{f[j]+f[i−j]}     j是i的子集$f[i]=max\{f[j]+f[i-j]\}j是i的子集$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read(){
    long long num=0;
    char c=' ';
    bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
    if(c=='-')
    flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
const int maxn=18;
int n;
long long f[1<<maxn];
void init(){
    n=read();
    for(int i=1;i<1<<n;i++)
        f[i]=read();
}
void dp(){
    for(int i=1;i<1<<n;i++)
        for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)
        //非常经典，枚举子集 
                f[i]=max(f[i],f[j]+f[i-j]);
    printf("%lld\n",f[(1<<n)-1]);
}
int main(){
    init();
    dp();
    return 0;
}