2017Nowcoder Girl初賽重現賽 E.勇敢的妞妞(狀壓dp)

題目

n(n<=1e4)個人，每個人有5種屬性，各對應一個屬性值，

你可以選擇其中K(1<=K<=n)個人，每種屬性是K個人中最大的那個的屬性值，

五個屬性值求和得到最終的屬性值，最大化最終的屬性值，輸出最大值

思路來源

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=40020617

題解

看女生賽題很水，E題怎麼比F過的人少，過了F然後回來做E，結果翻車了……

k>=5時，顯然一定可以選到5個最大值，

否則dp[N][1<<32]，dp[i][j]代表選擇了i個人覆蓋了其中的狀態j所獲的最大屬性值

向dp[i+1][j|l]轉移時，需要保證重複的屬性值不能被計算兩次，所以j與l無交即j&l==0

中途轉移過程中更新最大值答案即可

代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=1<<5;
int n,k,a[N][5],dp[N][M],mx[5];
int cal()
{
	int ans=0;
	if(k>=5)
	{
		for(int i=0;i<5;++i)
		ans+=mx[i];
		return ans;
	}
	int up=1<<5,sum=0;
	for(int i=0;i<up;++i){
		for(int j=0;j<n;++j){
			sum=0;
			for(int l=0;l<5;++l){
				if(i>>l&1)sum+=a[j][l];
			}
			dp[1][i]=max(dp[1][i],sum);
			ans=max(ans,dp[1][i]);
		}
	}
	for(int i=2;i<=k;++i){
		for(int j=0;j<up;++j){
			for(int l=0;l<up;++l){
				if(j&l)continue;
				dp[i][j|l]=max(dp[i][j|l],dp[i-1][j]+dp[1][l]);
				ans=max(ans,dp[i][j|l]);
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<5;++j){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			mx[j]=max(mx[j],a[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",cal());
	return 0;
}