<1> LUP分解
（1）LUP分解概述：
找出 三個N x N的矩陣L,U和P，滿足
PA=LU -- 式1
其中
(1)L是一個單位下三角矩陣
(2)U是一個上三角矩陣
(3)P是一個置換矩陣
稱滿足式1爲矩陣A的一個LUP分解。其中矩陣A爲非奇異矩陣(若A存在轉置A-1,則稱A爲非奇異矩陣或是可逆矩陣)。
注：A爲線性方程組的係數矩陣。
（2）求解方程組的過程：
定義線性方程組的公式：
Ax=b ,其中A爲係數矩陣，x爲左邊未知參數，b爲右邊結果集。定義y=Ux,則可推出如下：
PAx=Pb =>LUx=Pb=>
Ly=Pb --式2
Ux=y --式3
其中式2由“正向替換”求得y,式3由“逆向替換”求得x。
（3）執行LUP分解的過程稱爲高斯消元法。把矩陣A分解爲L和U稱爲矩陣A的LU分解。
參考文獻：<<Introduction to Algorithms>> 潘金貴..譯