題目1 : 神奇的數列
描述
大神同學是一個熱愛數字的孩子，她無時無刻不在思考生活與數學的聯繫。有一天，她發現其實公曆的設計是有講究的。
每4年就會多閏一天，每一百年又會有一年不是閏年，而第四百年又是閏年。這樣，這四百年的週期裏每一年平均有365又400分之97天。
大神同學將上面的規律簡記爲100-4+1=97。
大神同學想知道是不是每一個自然數都能按照上面的形式表示出來，具體來說就是，大神同學希望將一個自然數N寫成A1 - A2 + A3 - A4 + …的形式，其中
A1是A2的倍數，A2是A3的倍數，依此類推。另外，大神同學不想讓這個問題變得太無聊，她還增加了一些附加條件：
1. 其中Ai ≠ Aj (i ≠ j)，即相鄰的兩個數前一個至少是後一個的兩倍或以上。
2. 數列的長度至少爲3，不能超過100（大神同學覺得數列太長一定可以找到答案）。
3. 構造出來的數列中的每一個數不能太大，因此大神同學希望數列中的每一個數都是小於263的正整數。
大神同學思考了一會兒，發現這個問題似乎沒有那麼簡單，現在她求助於你，希望你能幫她解決這個不太簡單的問題。
輸入
第一行包括一個數T，表示數據的組數。
接下來包含T組數據，每組數據一行，包括一個整數N。
輸出
對於每組數據，輸出一行“Case X: ”，其中X表示每組數據的編號(從1開始)，後接一個字符串“no solution”表示無解，或者輸出一列數{Ai}，相鄰兩個數之間用空格隔開。如果有多組數列滿足要求，輸出任意一組。
數據範圍
小數據：
1 ≤ T ≤ 10
1 ≤ N ≤ 100
大數據：
1 ≤ T ≤ 1000
1 ≤ N ≤ 1018
2 1 97樣例輸出
Case 1: no solution Case 2: 100 4 1
題目2 : 字符串壓縮
描述
你的硬盤上有一個神祕的文件佔用了大量空間，你決定將其壓縮以節省空間。不幸的是，你還沒有安裝任何壓縮軟件，所以你決定自己編寫一個壓縮程序。你發現這是一個文本文件，包括很多行。每行是一個長度恰好爲L的字符串，而且字符串可能有重複。行的順序並不重要，換言之，打亂順序之後仍然可以認爲文件內容和原來相同。
例如，這個文件的內容可以是這樣的：
bar
car
bat
cat
cat
經過一段時間觀察，你發現同一列的字符往往是相同的，於是你設計了一個簡單的壓縮框架。首先以某種策略調整行的順序，然後把所有字符串按照先列後行的順序變換成單個字符串，例如上面的例子，不調整順序則直接變換成：
bcbccaaaaarrttt
然後使用遊程編碼(RLE)的到壓縮變換後的字符串：
1b1c1b2c5a2r3t
當然也可以先調換順序：
car
cat
cat
bat
bar
這樣的壓縮字符串爲：
3c2b5a1r3t1r
比不調整順序的稍短一些。
現在，你已經得到了兩個不同的壓縮字符串，你想知道他們解壓後的文件是否相同，請寫一個程序解決這個問題。
輸入
第一行是一個整數T (T <= 30)，表示測試數據組數。
每組測試數據佔三行。第一行爲整數L，表示原始文件中每一行字符串的長度。第二行和第三行分別是兩個壓縮字符串，格式如c1 n1 c2 n2 … cMnM,表示字符ci連續出現了ni次。具體格式見樣例。輸入字符串只含a到z的小寫字母，確保壓縮字符串合法有效，且不爲空。
輸出
對每組測試數據，首先輸出”Case x: ”，其中x表示測試數據編號。如果兩個壓縮字符串對應於相同的文件內容，則輸出”Yes”，否則輸出”No”。
數據範圍
小數據：1<=L<=10, 1<=ni<=100,壓縮字符串長度不超過10^4
大數據：1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,壓縮字符串長度不超過10^6
2 3 1b1c1b2c5a2r3t 3c2b5a1r3t1r 2 20a20b10a20b10a 20a20b20a20b樣例輸出
Case 1: Yes Case 2: No
題目3 : 集合
描述
統計滿足下列條件的集合對(A, B)的數量：
-
A,B都是{1, 2, …, N}的子集；
-
A,B沒有公共的元素；
-
f(A)<= f(B)。f(S)定義爲S中所有元素的按位異或和。例如， f({}) = 0, f({1, 3}) = 2。
因爲答案可能很大，你只需要求出它除以M的餘數。
輸入
第一行一個整數T (1 ≤ T ≤ 10)，表示數據組數。
接下來是T組輸入數據，測試數據之間沒有空行。
每組數據格式如下：
僅一行，2個整數N和M (1 ≤ M ≤ 108)。
輸出
對每組數據，先輸出“Case x: ”，然後接一個整數，表示所求的結果。
數據範圍
小數據：1 ≤ N ≤ 20
大數據：1 ≤ N < 212
1 3 100000000樣例輸出
Case 1: 18