多維矩陣轉一維矩陣

多維矩陣轉一維矩陣

說明：

有的時候，爲了運算方便或資料儲存的空間問題，使用一維陣列會比二維或多維陣列來得方便，例如上三角矩陣、下三角矩陣或對角矩陣，使用一維陣列會比使用二維陣列來得節省空間。

解法：

以二維陣列轉一維陣列爲例，索引值由0開始，在由二維陣列轉一維陣列時，我們有兩種方式：“以列（Row）爲主”或“以行（Column）爲主”。由於 C/C++、Java等的記憶體配置方式都是以列爲主，所以您可能會比較熟悉前者（Fortran的記憶體配置方式是以行爲主）。

以列爲主的二維陣列要轉爲一維陣列時，是將二維陣列由上往下一列一列讀入一維陣列，此時索引的對應公式如下所示，其中row與column是二維陣列索引，loc表示對應的一維陣列索引：

loc = column + row*行數

以行爲主的二維陣列要轉爲一維陣列時，是將二維陣列由左往右一行一行讀入一維陣列，此時索引的對應公式如下所示：

loc = row + column*列數

公式的推導您畫圖看看就知道了，如果是三維陣列，則公式如下所示，其中i（個數u1）、j（個數u2）、k（個數u3）分別表示三維陣列的三個索引：

以列爲主：loc = i*u2*u3 + j*u3 + k
以行爲主：loc = k*u1*u2 + j*u1 + i

更高維度的可以自行依此類推，但通常更高維度的建議使用其它資料結構（例如物件包裝）會比較具體，也不易搞錯。

在C/C++中若使用到指標時，會遇到指標運算與記憶體空間位址的處理問題，此時也是用到這邊的公式，不過必須在每一個項上乘上資料型態的記憶體大小。

代碼：

public class TwoDimArray {
     public static int[] toOneDimByRow(int[][] array) {
         int[] arr = new int[array.length * array[0].length];
             for(int row = 0; row < array.length; row++) {
                 for(int column = 0; column < array[0].length; column++) {
                     int i = column + row * array[0].length;
                     arr[i] = array[row][column];
                 }
             }
             return arr;
     }

     public static int[] toOneDimByColumn(int[][] array) {
         int[] arr = new int[array.length * array[0].length];
         for(int row = 0; row < array.length; row++) {
             for(int column = 0; column < array[0].length; column++) {
                 int i = i = row + column * array.length;
                 arr[i] = array[row][column];
             }
         }
         return arr;
    }
}