多维矩阵转一维矩阵

多维矩阵转一维矩阵

说明：

有的时候，为了运算方便或资料储存的空间问题，使用一维阵列会比二维或多维阵列来得方便，例如上三角矩阵、下三角矩阵或对角矩阵，使用一维阵列会比使用二维阵列来得节省空间。

解法：

以二维阵列转一维阵列为例，索引值由0开始，在由二维阵列转一维阵列时，我们有两种方式：“以列（Row）为主”或“以行（Column）为主”。由于 C/C++、Java等的记忆体配置方式都是以列为主，所以您可能会比较熟悉前者（Fortran的记忆体配置方式是以行为主）。

以列为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由上往下一列一列读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示，其中row与column是二维阵列索引，loc表示对应的一维阵列索引：

loc = column + row*行数

以行为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由左往右一行一行读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示：

loc = row + column*列数

公式的推导您画图看看就知道了，如果是三维阵列，则公式如下所示，其中i（个数u1）、j（个数u2）、k（个数u3）分别表示三维阵列的三个索引：

以列为主：loc = i*u2*u3 + j*u3 + k
以行为主：loc = k*u1*u2 + j*u1 + i

更高维度的可以自行依此类推，但通常更高维度的建议使用其它资料结构（例如物件包装）会比较具体，也不易搞错。

在C/C++中若使用到指标时，会遇到指标运算与记忆体空间位址的处理问题，此时也是用到这边的公式，不过必须在每一个项上乘上资料型态的记忆体大小。

代码：

public class TwoDimArray {
     public static int[] toOneDimByRow(int[][] array) {
         int[] arr = new int[array.length * array[0].length];
             for(int row = 0; row < array.length; row++) {
                 for(int column = 0; column < array[0].length; column++) {
                     int i = column + row * array[0].length;
                     arr[i] = array[row][column];
                 }
             }
             return arr;
     }

     public static int[] toOneDimByColumn(int[][] array) {
         int[] arr = new int[array.length * array[0].length];
         for(int row = 0; row < array.length; row++) {
             for(int column = 0; column < array[0].length; column++) {
                 int i = i = row + column * array.length;
                 arr[i] = array[row][column];
             }
         }
         return arr;
    }
}