LintCode 125.揹包問題II

LintCode 125.揹包問題II

揹包問題

確定狀態：

• 對於每個總重量，我們知道對應的最大價值是多少，就能知道答案。
• 最後一步： 最後一個物品：($重量：A_{N-1}$，價值：$V_{N-1}$)是否進入揹包。
• 情況一： 如果前$N-1$個物品能拼出$W$，最大總價值是$V$，前$N$個物品也能拼出$W$並且總價值是$V$
• 情況二： 如果前N-1個物品能拼出$W- A_{N-1}$，最大總價值是V，則再加上最後一個物品(重量$A_{N-1}$, 價值$V_{N-1)}$，能拼出$W$，總價值是$V+V_{N-1}$
• 狀態： f[i][w] 用前i個物品拼出重量w時最大總價值(-1表示不能拼出w)

轉移方程：f[i][w]=max(f[i-1][w],f[i-1][w-A[i-1]]+V[i-1])

初始條件和邊界：
在轉移方程中：w>A[i-1]&&f[i-1][w-A[i-1]]!=-1
0個物品可以拼出重量0，最大總價值爲0：f[0][0]=0
0個物品不能拼出大於0的重量：f[0][1..M]=-1

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int[] V) {
        // write your code here
        int n=A.length;
        if(n==0)
            return 0;
        int [][]f=new int[n+1][m+1];
        Arrays.fill(f[0],-1);
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j];
                if(j>=A[i-1])
                    if(f[i-1][j-A[i-1]]!=-1)
                        f[i][j]=Math.max(f[i][j],f[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1]);
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<=m;i++)
        {
            res=Math.max(res,f[n][i]);
        }
        return res;
    }
}