LeetCode 221.最大正方形

LeetCode 221.最大正方形

確定狀態：

正方形的理解：
如圖所示，對於每個位置(i,j)，其能確定最大的正方形邊長，其實是(i-1,j-1),(i-1,j),(i,j-1)三個位置的最大正方形的邊長最小值（類比於：木桶的短板理論，AOE圖中的關鍵路徑）。
狀態： 設f[i][j]爲所在位置最大正方形的邊長。
轉移方程：
f[i][j]=min{f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]}.
初始條件和邊界
保證數組索引不越界，遍歷從下標1開始。
最後答案是邊長的平方

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int m=matrix.length;
        
        if(m==0)
            return 0;
        int n=matrix[0].length;
        int [][]f=new int[m+1][n+1];
        int res=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(matrix[i-1][j-1]=='1'){ 
                    f[i][j]=1+Math.min(f[i-1][j-1],Math.min(f[i][j-1],f[i-1][j]));
                    res=Math.max(res,f[i][j]);
                }
            }
        }
        return res*res;
   }
}

優化：
觀察轉移方程：
f[i][j]=min{f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]}，我們發現可以只用一維數組實現：

紅色表示上一行的數據，綠色表示該行數據

因爲計算後上一行f[j]將被覆蓋,需要t用來保存上一行f[j]的值。
這個t就成爲下一輪的pre，之前二維數組中的f[i-1][j-1]

進入下一次循環，j++之後：

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int m=matrix.length;
        if(m==0)
            return 0;
        int n=matrix[0].length;
        int []f=new int[n+1];
        int res=0,t=0,pre=0;
        int i,j;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                t=f[j];
                if(matrix[i-1][j-1]=='1'){ 
                    f[j]=1+Math.min(f[j-1],Math.min(pre,f[j]));
                    res=Math.max(res,f[j]);
                }
                else
                    f[j]=0;
                pre=t;
            }
        }
        return res*res;
    }
}