LintCode 92.揹包問題

LintCode 92.揹包問題

揹包問題
對於每個總重量，我們能知道有沒有方案能做到，就可以解決。
揹包問題中，數組大小和總承重有關

確定狀態：
需要知道N個物品是否能拼出重量$W (W =0, 1, …, M)$。
最後一步：最後一個物品（重量$A_{N-1}$）是否進入揹包，**情況一：**如果前$N-1$個物品能拼出$W$，當然前N個物品也能拼出$W$。**情況二：**如果前N-1個物品能拼出$W- A_{N-1}$ ，再加上最後的物品$A_{N-1}$ ，拼出$W$。
**狀態：**設f[i][w]=能否用前i個物品拼出重量w
轉移方程： f[i][w]=f[i-1][w] || f[i-1][w-A[i-1]]
初始條件和邊界情況：
i個物品可以拼出重量0：f[i][0]=true
0個物品不能拼出大於0的重量：f[0][1...M]=false
邊界：w>A[i-1]時才能使用f[i-1][w-A[i-1]

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        int n=A.length;
        if(m==0||n==0)
            return 0;
        boolean [][]f=new boolean[n+1][m+1];
        Arrays.fill(f[0],false);
        f[0][0]=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][0]=true;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(j>=A[i-1])
                f[i][j]=f[i-1][j]||f[i-1][j-A[i-1]];
                else
                f[i][j]=f[i-1][j];
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=m;i>=0;i--)
        {
            if(f[n][i])
            {
                res=i;
                break;
            }
        }
        return res;
    }
}