青蛙的約會（數論）

Description

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面爲止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝着某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。爲了幫助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程序來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。 
我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處爲原點，由東往西爲正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x，青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後纔會碰面。 

Input

輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

解題思路

題目大意：有兩隻青蛙A&B，A在座標x，B在座標y，

青蛙A一次跳躍可以前進m單位距離，青蛙B一次跳躍可以前進n單位的距離，兩青蛙都在同一緯度，該緯度長度爲L。兩隻青蛙同方向同時跳啊跳

問：最少跳多少次，它們纔可以相遇，如果不能相遇，輸出 impossible

AC代碼

#include<stdio.h>
long long gcd( long long x, long long y )
{
    if( y == 0 )
    {
        return x;
    }
    return gcd( y, x % y );
}

int exgcd( long long a, long long b, long long &x, long long &y )
{
    if( b == 0 )
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int r =  exgcd( b, a % b, x, y );
    long long t = x;
    x = y;
    y = t - a/ b* y;
    return r;
}

int main()
{
    long long x, y, m, n, l;
    while( scanf( "%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l ) != EOF )
    {
        long long a = n - m,  b = l,  c = x- y,  p,  q;
        long long d = gcd( a, b );
        if( c % d )
        {
            puts( "Impossible\n" );
            continue;
        }
        a /= d, b /= d, c /= d;
        exgcd( a, b, p, q );                               //求出一組解p & q
        p *= c;
        long long t = p % b;
        while( t < 0 )
            t += b;                                       //求p 的最小正解t

        printf( "%lld\n", t );
    }
}