C語言學習1：素數的判定與素數表的生成

C語言學習1：素數的判定與素數表的生成

摘要：本文主要探究素數的判別和素數表的生成，爲初學時寫下作爲學習筆記。

一、素數的判定

1.平方根以下遍歷法

基本思想：
由數學證明可知，若要判定一個數是否爲素數，只需將其除以 [ 2 , sqrt(x) ) , 其中x是這個數本身。另外爲了優化計算，可以先判定是否爲非2整數。基於這個思想，我們可以給出以下代碼。

int isPrime ( int x )
{
	int ret = 1;
	int i;
	if ( x==1 || x%2 == 0 && x!=2 )
	{
		ret = 0;
	}
	for ( i=3; i<sqrt(x); i+=2 )
	{
		if ( x % i == 0 )
		{
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

2.素數表法

基本思想：
判定一個數是不是素數，只需判定它是不是之前的所有素數的倍數即可，因此，我們可以使用遞歸的方法，邊擴充素數表邊判定是否爲素數，此方法適合大批量的判定，也適用於素數表的生成。

在這裏插入#include <stdio.h>

int isPrime(int x, int KnownPrimes[], int numberofKnownPrimes );

int main()
{
	const int number = 100;
	int prime[100] = {2};
	int count = 1;
	int i = 3;
	while ( count < number )
	{
		if ( isPrime( i, prime, count ) )
		{
			prime[count++] = i;
		}
		i++;
	}
	for ( i=0; i<number; i++ )
	{
		printf("%d",prime[i]);
		if ( (i+1)%5 )
		{
			printf("\t");
		}
		else printf("\n");
	}
	return 0;
}

int isPrime(int x, int KnownPrimes[], int numberofKnownPrimes )
{
	int ret = 1;
	int i;
	for ( i=0; i<numberofKnownPrimes; i++ )
	{
		if ( x % KnownPrimes[i] == 0 )
		{
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

二、素數表的生成

在上面一.2中我們給出了一種素數表的生成方法，它是基於之前的素數表進行遞歸的方法，接下來我們將給出另一種方法。

基本思想：
從2開始，將目前操作數的倍數標記爲非素數，再將操作數換成下一個“目前爲素數的數”，如此直至到達範圍終點，留下的數即爲素數。

#include <stdio.h>

int main()
{
	const int maxNumber = 25;
	int isPrime[maxNumber];
	int i;
	int x;
	for ( i=0; i<maxNumber;i++ )
	{
		isPrime[i] = 1;
	}
	for ( x=2; x<maxNumber; x++ )
	{
		if ( isPrime[x] )
		{
			for ( i=2; i*x<maxNumber; i++ )
			{
				isPrime[i*x] = 0;
			}
		}
	}
	for ( i=2; i<maxNumber; i++ )
	{
		if ( isPrime[i] )
		{
			printf("%d\t",i);
		}
	}
	
	printf("\n");
	
	return 0;
}

三、總結感悟

1. 由1.1我們可以看到，數學中的知識對於簡化計算機的算法具有很大作用，我們不能單純的將計算機作爲執行大量簡單指令的工具，更重要的是實現程序員自身邏輯性和數學優化能力，減輕計算機的負擔。
2. 由1.2我們可以看到，遞歸（姑且允許我這麼表達）的思想可以用在某些算法中，起到優化的作用，但是由於我們初學者將循環使用的較爲死板，往往意識不到這些問題，這就要求我們放開眼界、解放思想並多加練習。
3. 最想說的是2.1，這個算法將人類邏輯中的優化和計算機擅長的遍歷結合起來，有效的規避了人類思想中不適合大量數的遍歷和計算機算法過於“膚淺”帶來的計算量過大問題，這算是我學習C語言遇到的第一個自認爲較爲不錯的程序吧，與君共勉，Cheers！

附：學習來源：中國大學Mooc-浙大翁愷老師-C語言程序設計-8.2：數組運算
鏈接 ：https://www.icourse163.org/learn/ZJU-9001#/learn/content?type=detail&id=129003&cid=145002&replay=true