C语言学习1：素数的判定与素数表的生成

C语言学习1：素数的判定与素数表的生成

摘要：本文主要探究素数的判别和素数表的生成，为初学时写下作为学习笔记。

一、素数的判定

1.平方根以下遍历法

基本思想：
由数学证明可知，若要判定一个数是否为素数，只需将其除以 [ 2 , sqrt(x) ) , 其中x是这个数本身。另外为了优化计算，可以先判定是否为非2整数。基于这个思想，我们可以给出以下代码。

int isPrime ( int x )
{
	int ret = 1;
	int i;
	if ( x==1 || x%2 == 0 && x!=2 )
	{
		ret = 0;
	}
	for ( i=3; i<sqrt(x); i+=2 )
	{
		if ( x % i == 0 )
		{
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

2.素数表法

基本思想：
判定一个数是不是素数，只需判定它是不是之前的所有素数的倍数即可，因此，我们可以使用递归的方法，边扩充素数表边判定是否为素数，此方法适合大批量的判定，也适用于素数表的生成。

在这里插入#include <stdio.h>

int isPrime(int x, int KnownPrimes[], int numberofKnownPrimes );

int main()
{
	const int number = 100;
	int prime[100] = {2};
	int count = 1;
	int i = 3;
	while ( count < number )
	{
		if ( isPrime( i, prime, count ) )
		{
			prime[count++] = i;
		}
		i++;
	}
	for ( i=0; i<number; i++ )
	{
		printf("%d",prime[i]);
		if ( (i+1)%5 )
		{
			printf("\t");
		}
		else printf("\n");
	}
	return 0;
}

int isPrime(int x, int KnownPrimes[], int numberofKnownPrimes )
{
	int ret = 1;
	int i;
	for ( i=0; i<numberofKnownPrimes; i++ )
	{
		if ( x % KnownPrimes[i] == 0 )
		{
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

二、素数表的生成

在上面一.2中我们给出了一种素数表的生成方法，它是基于之前的素数表进行递归的方法，接下来我们将给出另一种方法。

基本思想：
从2开始，将目前操作数的倍数标记为非素数，再将操作数换成下一个“目前为素数的数”，如此直至到达范围终点，留下的数即为素数。

#include <stdio.h>

int main()
{
	const int maxNumber = 25;
	int isPrime[maxNumber];
	int i;
	int x;
	for ( i=0; i<maxNumber;i++ )
	{
		isPrime[i] = 1;
	}
	for ( x=2; x<maxNumber; x++ )
	{
		if ( isPrime[x] )
		{
			for ( i=2; i*x<maxNumber; i++ )
			{
				isPrime[i*x] = 0;
			}
		}
	}
	for ( i=2; i<maxNumber; i++ )
	{
		if ( isPrime[i] )
		{
			printf("%d\t",i);
		}
	}
	
	printf("\n");
	
	return 0;
}

三、总结感悟

1. 由1.1我们可以看到，数学中的知识对于简化计算机的算法具有很大作用，我们不能单纯的将计算机作为执行大量简单指令的工具，更重要的是实现程序员自身逻辑性和数学优化能力，减轻计算机的负担。
2. 由1.2我们可以看到，递归（姑且允许我这么表达）的思想可以用在某些算法中，起到优化的作用，但是由于我们初学者将循环使用的较为死板，往往意识不到这些问题，这就要求我们放开眼界、解放思想并多加练习。
3. 最想说的是2.1，这个算法将人类逻辑中的优化和计算机擅长的遍历结合起来，有效的规避了人类思想中不适合大量数的遍历和计算机算法过于“肤浅”带来的计算量过大问题，这算是我学习C语言遇到的第一个自认为较为不错的程序吧，与君共勉，Cheers！

附：学习来源：中国大学Mooc-浙大翁恺老师-C语言程序设计-8.2：数组运算
链接 ：https://www.icourse163.org/learn/ZJU-9001#/learn/content?type=detail&id=129003&cid=145002&replay=true