Codeforces908G - New Year and Original Order【數位dp】

題目大意：

令S(i)表示將i的數位從小到大排序後形成的數。例如S(50394)=3459。
給定整數n，求S(1)+…+S(n)。對10^9+7取模。
1<=n<=10^700。

解題思路：

對於形如3459這種不下降數，一般可以化爲a[4]*1111+a[3]*111+a[2]*11+a[1]*1的形式去處理。
其中a[i]的意義爲相鄰兩位的差，又可以表示爲所有數位中大等於數字k恰好有i個的k的個數。
這樣一來數位dp就很明顯了，f[i][j][k][lim]表示前i位有j位大等於數字k，是否封頂的方案數，之後再按上面的方式算貢獻即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=705,mod=1e9+7;
int n,ans,f[N][N][9][2];char s[N];
void add(int &x,int y){x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=9;i++)f[0][0][i][1]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=9;k++)
                for(int o=0;o<=1;o++)if(f[i][j][k][o])
                    for(int p=0,ed=o?s[i+1]-'0':9;p<=ed;p++)
                        add(f[i+1][j+(p>=k)][k][o&(p==ed)],f[i][j][k][o]);
    for(int i=1,tmp=1;i<=n;i++,tmp=(1ll*tmp*10+1)%mod)
        for(int k=1;k<=9;k++)add(ans,(1ll*tmp*(f[n][i][k][0]+f[n][i][k][1]))%mod);
    cout<<ans<<'\n';
}