基於平均法線實現頂點網格變形控制的總結
頂點網格的變形功能，這在Unity官方商店的技術展示Demo中有一個案例。自己就是在這個案例的基礎上進行的學習。案例中的功能全部都是用JS實現的，自己依樣畫葫蘆，改成了C#，並對其中一些核心代碼的工作原理進行了分析與學習，最終形成了這篇總結。其中的不正之處歡迎大家批評指出。
看到文章的標題，我們可能會想，要完成網格模型的變形，需要哪幾個要素？ 簡單來說，就是兩個：頂點與法線。其中，頂點指的是網格模型的每一個頂點的座標位置（模型的自身座標系）；法線指的是每一個頂點的法線（表示頂點方向的單位向量）。它們都屬於網格模型頂點屬性的範疇。有了這兩個變形的基本要素，我們便可以開始着手實現模型的變形了。在開始實現以前，先讓我們對模型變形的基本套路有個大體瞭解，這好讓我們按圖索驥，有的放矢。
當我們在進行網格模型的變形時，通常會按照下面的幾步去做：
1、選擇觸發條件。所謂觸發條件，是指觸發網格模型變形的前提條件，常用的有物體間的碰撞、鼠標的點擊等。
2、進行頂點篩選。在觸發條件觸發變形後，我們需要進行頂點的篩選。所謂頂點篩選，是指通過設定某些條件，對網格模型的全部頂點進行篩選，從而獲取到所有我們需要修改的頂點。這是很重要的一步，這一步的核心是頂點的篩選算法，這個算法要根據不同的篩選條件來確定。
3、計算變化因子。經過頂點的篩選，我們已經知道哪些頂點是需要修改的了。而所謂的變化因子，就是告訴我們，這些頂點要發生怎樣的位置變化，要怎樣修改。針對需要修改的頂點，選取合適的算法，計算它們各自的變化因子。這同樣也是一步核心操作。
4、完成頂點變形，使修改生效。在這一步，我們需要把計算得來的變化因子應用到經過篩選的頂點上，並使這些修改最終生效，從而實現頂點網格的變形效果。
接下來，讓我們根據以上總結的4個步驟，結合代碼，來具體實現頂點網格的變形功能。
在本例中，我們使用通過鼠標點擊，實現模型變形（凹陷或凸起）的方式。因此，第一條中的觸發條件，就是鼠標的點擊。
首先，在Update函數中檢測鼠標的左鍵是否按下，如果沒有按下，則直接返回跳出，不進行後續的處理，否則，繼續向後執行。
通過從鼠標所在的位置發射射線，來進行碰撞檢測。如果有碰撞發生，就記錄下相關的碰撞信息（填充RaycastHit結構），並獲取碰到的網格模型的網格過濾器。然後計算碰撞點在模型自身座標空間中的位置。到這裏，我們的觸發條件部分就可以算完成了。在進入頂點篩選之前，還有一個至關重要的概念沒有介紹——什麼是平均法線法。這一部分的代碼如圖所示：
那麼什麼是平均法線？頂點的法線，描述了每一個頂點的方向。我們進行頂點網格的變形，實質上就是改變了頂點的位置。那麼頂點的位置要如何變化，這需要一個方向，來描述位置的改變。我們要求取的這個平均法線，就表示了所有要改變位置的頂點的一個公共變化方向。有了這個平均法線，我們就知道頂點該向哪個方向去移動，而置於移動多少，這將在稍後說明。
自己在初次閱讀這段求取平均法線的代碼時，心裏一直有個疑惑，就是爲何用平均法線就能近似代表頂點的變化方向呢？答案是，這是對現實的模擬。在網上看到過一篇論文《基於平均法線法自動生成汽車覆蓋件衝壓方向研究》的摘要，裏面就描述了在物體表面受力時，基於平均法線來自動獲得衝壓方向（受力方向，也就是模型的變形方向）的方法。正是看到了這裏，才讓我對平均法線的意義茅塞頓開，原來這完全是對現實情況的模擬。那麼我們該如何來求這個平均法線，這就讓我們進入第二部分，頂點篩選，來分析代碼中的DeformMesh函數。
頂點的篩選，我們採用了計算每一個頂點到碰撞點距離的方式。事先設定一個變形半徑，在這個半徑內的頂點就是我們要修改的點，反之不予處理。這裏的距離比較我們採用了平方的方式，目的是爲了減少開銷。當我們已經獲取到所有需要修改的頂點，接下來就是計算它們的平均法線，也就是確定變形的方向。平均法線的計算，採用了每一個頂點的法線求取矢量和的方式，並且用了加權平均，這裏的權重因素考慮的是頂點到碰撞點的距離，因爲離碰撞點越近，受到的影響也就越大，那麼對最後得到的平均法線的影響就大。在根據距離求取權重因子的過程中，使用了線性的計算方式，公式如代碼中的LinearFallOff函數所示。好了，最後將計算得出的平均法線進行標準化，因爲我們只需要它的方向，而標準化將有助於我們的計算。代碼如圖所示：
接下來，有了每一個頂點的位置變化方向，我們還要求出上面所說的變化距離，即在平均法線所表示的方向上移動多少，也就是求第三步中的變化因子。每一個頂點的變化因子，實質上也是一個權重，因爲頂點距離碰撞點越近，變形距離肯定越大，也就是權重越大。這裏的權重計算，我們採用了高斯模糊的方式，通過高斯分佈的二維密度函數，來計算每一個頂點的概率大小，並將此概率作爲權重來使用。不過，自己在這裏也有個問題尚未解決，那就是代碼中的高斯計算公式，是怎樣通過高斯分佈的密度函數換算過來的，因爲它並非是該密度函數的標準書寫方式。另外，對於高斯模糊的算法，自己也準備整理一篇總結，它的用處實在是太大了。代碼如圖所示：
最後，我們只要把修改的頂點賦給mesh的頂點數組，然後執行第四步的使用修改生效，完成變形效果就可以了。
總結寫的有些倉促，不對的地方十分歡迎大家的批評，對於自己還沒弄明白的問題，還要繼續探究。看看窗外，還是霧霾，這個大清早，又是新的一天了: )
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