C語言數據結構----算法基本知識和靜態表

一、算法的基本知識

1.編寫程序的基本規則

①儘量少使用內存空間。②儘量少的代碼量解決問題。

2.數據的特點

①必須能夠輸入到計算機。②必須能夠被程序處理。

3.數據的幾個概念

①數據元素：組成數據的基本單位。②數據項：一個元素由若干個數據組成。③數據對象：性質相同的數據元素的集合。

如下圖：

4.數據的結構的組成

（1）邏輯結構：集合結構、線性結構、樹形結構、圖形結構

（2）物理結構：

①順序存儲結構：將數據存儲在連續的存儲單元裏。（例如數組）
②鏈式存儲結構：將數據存儲在任意的存儲單元裏，通過保存地址的方式找到相關聯的數據。

5.數據結構靜態描述了數據元素之間的關係。高效的程序需要在數據結構的基礎上設計合理的算法。

算法的概念：是特定的問題的求解步驟的描述。在計算機中表現爲指令的有序序列。

6.算法的特性：（1）輸入（2）輸出（3）有窮性（4）確定性（5）可行性

7.程序 = 數據結構 + 算法。

8.算法的效率表示方法採用大O表示法。

概念：大O的表示法（O()），也就是查看最高次項的表示法。分析的算法的時間複雜度，指的都是算法的最壞時間複雜度。
算法的空間複雜度：
S(n) = O(f(n))

大O表示方法如下：

二、線性表的基本概念

1.定義：

（1）線性表是由0個或者多個數據元素組成的集合。
（2）線性表中數據元素之間是有順序的。
（3）線性表中的數據元素的個數必須有限。
（4）線性表中的數據元素類型必須相同。

線性表是具有相同類型的n個數據元素的有限序列。

2.特性：

（1）第一個元素只有一個後繼
（2）線性表的最後一個元素只有一個前驅
（3）除了a0和an以外其他的元素都應該既有前驅又有後繼
（4）線性表能夠逐項訪問和順序存取

3.線性表的相關操作：

（1）創建
（2）銷燬
（3）得到長度
（4）從線性表刪除一個元素
（5）從線性表添加一個元素
（6）在線性表的特定位置添加元素

三、線性表的操作和具體實現

1.線性表的順序存儲定義：用一段地址連續的內存單元依次存儲線性表的數據元素。

2.線性表的具體操作：

（1）.h文件

#ifndef _1_H_
#define _1_H_

//這裏是一個類型封裝，對外接口都是void*。
typedef void SeqList;
typedef void SeqListNode;

//定義一個線性表的最大容量
SeqList* SeqList_Create(int capacity);

void SeqList_Destroy(SeqList* list);

void SeqList_Clear(SeqList* list);

int SeqList_Length(SeqList* list);

//返回順序表的最大容量
int SeqList_Capacity(SeqList* list);

int SeqList_Insert(SeqList* list, SeqListNode* node, int pos);

SeqListNode* SeqList_Get(SeqList* list, int pos);

SeqListNode* SeqList_Delete(SeqList* list, int pos);

#endif

（2）數據結構的.c文件

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "1.h"

typedef unsigned int TSeqListNode; //存放的是數據地址，所以使用unsigned int 
typedef struct student
{
	int length; //順序表的長度
	int capacity;//順序表的容量（自己定義，也是一個缺陷）
	TSeqListNode *node; //用於順序表中的數據進出
}TSeqList;

SeqList* SeqList_Create(int capacity)
{
	TSeqList * ret = NULL;
	if (capacity >= 0)
	{
		ret = (TSeqList*)malloc(sizeof(TSeqList) + sizeof(TSeqListNode)*capacity);
	}
	
	if (ret != NULL)
	{
		ret -> length = 0;
		ret -> capacity = capacity;
		ret -> node = (TSeqListNode*)(ret + 1);
	}
	return ret;
}

void SeqList_Destroy(SeqList* list)
{
	free (list);
}

void SeqList_Clear(SeqList* list)
{
	TSeqList* slist = (TSeqList*)list;
	
	if (slist != NULL)
	{
		slist -> length = 0;
	}
}

int SeqList_Length(SeqList* list)
{
	TSeqList * slist = (TSeqList *)(list);
	int ret = -1;
	if (slist != 0)
	{
		ret = slist -> length;
	}
	return ret;
}

int SeqList_Capacity(SeqList* list)
{
	TSeqList* slist = (TSeqList*)list;
	int ret = -1;
	if (slist != NULL)
	{
		ret = slist -> capacity;
	}
	return ret;
}

int SeqList_Insert(SeqList* list, SeqListNode* node, int pos)
{
	TSeqList *slist = (TSeqList*)list;
	int ret = (slist != NULL);
	int i = 0;
	
	ret = ret && (slist->length + 1 <= slist -> capacity);
	ret = ret && (pos >= 0);
	
	if (ret)
	{
		if (pos >= slist -> length) //如果插入數據的位置比表的長度還長，那麼就默認到表的結尾。
		{
			pos = slist -> length;
		}
		for (i = slist -> length; i > pos; i--)
		{
			slist->node[i] = slist->node[i - 1];
		}
		slist -> node[i] = (TSeqListNode)node; //對要插入的地址進行強制類型轉換
		slist -> length++;
	}
	
	return ret; //1成功，0失敗。
}

SeqListNode* SeqList_Get(SeqList* list, int pos)
{
	TSeqList * slist = (TSeqList*)list;
	SeqListNode * ret = NULL;
	
	if (slist != NULL && pos >= 0 && pos < slist -> length)
	{
		ret = (SeqListNode*)(slist->node[pos]);
	}
	return ret;
}

/*不做過多的註釋了，個人覺得刪除函數需要注意的地方更多。*/
SeqListNode* SeqList_Delete(SeqList* list, int pos)
{
	TSeqList *slist = (TSeqList*)list;
	SeqListNode * ret = SeqList_Get (list, pos);
	int i = 0;
	if (ret != NULL)
	{
		//ret = slist -> node[pos];
		for (i=pos+1; i<slist->length; i++)
		{
			slist -> node[i - 1] = slist-> node[i];
		}
		slist -> length--;	
	}
	return ret;
}

（3）測試部分代碼.c文件

#include <stdio.h>
#include "1.h"
#include <stdlib.h>

int main()
{
	SeqList *list = SeqList_Create(9);
	int i = 0;
	int j = 1;
	int k = 2;
	int x = 3;
	int y = 4;
	int z = 5;
	int index = 0;
	
	SeqList_Insert(list, &i,0);
	SeqList_Insert(list, &j,0);
	SeqList_Insert(list, &k,0);
	SeqList_Insert(list, &x,0);
	SeqList_Insert(list, &y,0);
	SeqList_Insert(list, &z,0);
	
	for (index = 0; index < SeqList_Length(list); index++)
	{
		int *p = (int*)SeqList_Get(list, index);
		printf ("%d\n",*p);
	}
	printf("\n");
    
    while( SeqList_Length(list) > 0 )
    {
        int* p = (int*)SeqList_Delete(list, 0);
        printf("%d\n", *p);
    }
    
	SeqList_Destroy(list);
    return 0;	
}

以下都是我同學的經典總結：大家可以借鑑。

本節的代碼是一個可以適合各種類型的順序表，之所以能夠適合各種類型，是因爲它在順序表中保存的是元素的地址(其實就是一個指針數組)。

2.代碼中的描述順序表的結構體中的元素介紹：length是順序表中有元素的個數、capacity是順序表的容量、node是順序表的頭地址(也是這個指針數組的頭地址)、還有一個就是pos，pos是在刪除和插入的時候使用的一個參數，它代表的是插入到順序表位置的下標(數組的下標是從0開始的這個很要注意)。順序表中有length個元素下標是從0到length-1的。要注意的是操作順序表不同功能函數的pos的允許範圍是不一樣的。

3.本節代碼對於函數參數的合法性判斷是極其重視的，這個規範是值得學習的。

4.本節代碼中對於順序表的操作函數，凡是外界輸入的，和輸出到外界的，都是void *類型的，這樣就保證了只有在這些操作函數中才能去改變描述順序表的結構體裏面的值，在其他文件的函數中接受到的都是void *類型，無法直接給這個結構體中的值進行改變，這樣的封裝，保證了代碼的安全性。

5.對於本節代碼最值得思考的地方，常見的順序表是typedef一個A類型，然後在順序表中定義一個這個A類型的數組和length順序表元素個數，這個順序表中是好多個A類型的順序集合，佔用空間的大小是sizeof(A)*capacity。而本節的順序表中是好多個unsigned int *地址類型的順序集合，表中只有地址，第一節省了順序表的空間，第二這樣可以變相的保存不同類型的數據，第三它實現了順序表(即數據結構) 和我們打算利用的數據(即元素)的分離。例如：linux內核鏈表(一個雙向循環鏈表)就是一套單獨的鏈表體制，這個鏈表用在很多機制上面，它就是變相的存儲了好多類型的數據，並且實現了鏈表和數據的分離。

關於老唐的後期補充：

我們先來更改一下測試代碼：

#include <stdio.h>
#include "1.h"
#include <stdlib.h>

int main()
{
	SeqList *list = SeqList_Create(9);
	int i = 0;
	int j = 1;
	int k = 2;
	int x = 3;
	int y = 4;
	int z = 5;
	int index = 0;
	
	SeqList_Insert(list, &i,0);
	SeqList_Insert(list, &j,0);
	SeqList_Insert(list, &k,0);
	SeqList_Insert(list, &x,0);
	SeqList_Insert(list, &y,0);
	SeqList_Insert(list, &z,0);
	
	for (index = 0; index < SeqList_Length(list); index++)
	{
		int *p = (int*)SeqList_Get(list, index);
		printf ("%d\n",*p);
	}
	printf("\n");
    
    int* p = (int*)SeqList_Delete(list, 5);
    printf("%x\n", SeqList_Get(list, 5));

	SeqList_Destroy(list);
    return 0;	
}

這段代碼實現的功能：我們首先在順序表中插入6個元素分別是0，1，2，3，4，5.然後我們執行打印操作，在對第5個位置的元素進行刪除，這樣實際上我們刪除的是數值爲5的元素，也就是刪除順序表末尾的元素，然後我們再獲取已經刪除了的元素的地址，使用SeqList_Get函數，這個時候我們打印出來的是0，而老唐原來的程序打印出來的是一個地址，但是假如打印出來的是地址，但是這個數據元素我們已經刪除了它還可以打印出來地址，這是不對的，所以我們要注意get函數中的條件檢測。get函數中的安全性檢測，如下所示：

SeqListNode* SeqList_Get(SeqList* list, int pos)
{
	TSeqList * slist = (TSeqList*)list;
	SeqListNode * ret = NULL;
	
	if (slist != NULL && pos >= 0 && pos < slist -> length)
	{
		ret = (SeqListNode*)(slist->node[pos]);
	}
	return ret;
}

這裏一定要注意 pos < slist->length,而不是pos<=slist->length,因爲我們的長度是從1開始算的，而我們的位置卻是從0開始算的。

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