劍指offer-斐波那契數列

求斐波那契數列的第n項

 

斐波那契數列的定義：

 f(0) = 0; f(1)=1;f(n)=f(n-1)+f(n-2)

 

解法一(遞歸):

public static int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

缺點: 效率較低，如：當求f(10)時先求f(9)和f(8),求f(9)時又求了f(8)

 

方法二：

public static int Fibonacci2(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }

        int a2 = 0;
        int a1 = 1;
        int i = 2;

        int res = 0;
        while (true) {

            if (i > n) {
                break;
            }

            res = a2 + a1;

            a2 = a1;
            a1 = res;

           i++;
        }


        return res;
    }

解析：遞歸慢，有一部分原因是有重複的計算，但是從下往上計算，就可以避免這種問題.

 

題目二: 青蛙跳臺問題

   一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級臺階。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法?

 

解析： 當n>2時，假如當n=10時，青蛙跳到10級時，可能時從9級跳一步上來的，也可能是直接跳2級上來的。所以f(10)=f(9)+f(8),

當求f(9)時，發現 f(9)=f(8)+f(7),符合斐波那契數列