字符串相關的處理在程序設計中佔有很大的一部分篇幅，對於模式匹配的相關應用場景也多如牛毛，那麼什麼樣的匹配算法纔可以提高程序的執行效率呢
所謂的字符串模式匹配時例如這樣: 有兩個字符串T和S，字符串T稱之爲正文， 字符串S稱之爲模式， 要求找出模式S在正文T中首次出現的位置，這個查找的過程就是匹配的過程， 一旦查找成功了我們就說發生了一次模式匹配並且匹配成功，我們可以利用這個方式找到所有的匹配。
在講解KMP之前，我們先講解常規的樸素模式匹配算法，我稱之爲暴力匹配算法。
假設我們有兩個字符串 A = “abcdefgabcdefx”， B= “abcdefx”；現在我們需要匹配B是否在A中出現，或者說B在A中第一次出現的位置，利用常規的算法我們會這樣：
int Match(string A, string B)
{
int i = 0, j = 0;
while(i < A.length() && j < B.length())
{
if (A[i+j] == B[j])
{
j++;
}
else
{
i++;
j = 0;
}
}
if (j >= B.length())
return i;
else
return -1;
}
樸素的模式匹配在每次匹配失敗後，都需要回溯i的位置到i+1的位置，j回朔到其實位置重新進行匹配，這樣將帶來的一個問題則是，當模式串各個位置都不相同時，如上的B串，B= “abcdefx”， 當j=6 即x是發生不匹配，此時j=6之前的模式匹配都已經成功，此時再回朔i=i+1， j = 0; 那麼因爲B中每個元素都不相同，所以i=i+1到i+j 的匹配都全部不成功，所以做了很多無用功。爲了解決這一一個問題便有了KMP算法。
KMP算法在不匹配發生時，不會選擇回朔i，從始至終I都不需要回朔， 而是根據子串求出的一個next數組對j進行右移，使得字符串匹配得以加速，KMP的匹配算法如下：
int KMP(string sstr, string pstr, int next[])
{
int slen = sstr.length();
int plen = pstr.length();
int i = 0, j = 0;
while(i < slen && j < plen)
{
if (j == -1 || sstr[i] == pstr[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j = next[j];
}
}
if (j >= plen)
return i - plen;
else
return -1;
}
從代碼可以看出， 和樸素的模式匹配唯一不同的地方在於j=next[j], 而i的值始終都沒有進行回溯操作， 那麼匹配失敗的時候我們可以看出KMP算法中，如果當前字符匹配成功，即sstr[i]==pstr[j]，令i++，j++，繼續匹配下一個字符；如果匹配失敗，即sstr[i] != pstr[j]，需要保持i不變，並且讓j = next[j]，這裏next[j] <=j -1，即模式串pstr相對於原始串sstr向右移動了至少1位(移動的實際位數j - next[j] >=1); 那麼KMP中最重要的部分都來自於next數組， 那麼next數組是如何求得的呢？
void get_next(int next[], string str)
{
int i = 0, k = -1;
int str_len = str.length()-1;
next[0] = -1;
while(i < str_len)
{
if (k == -1 || str[k] == str[i])
{
k++;
i++;
next[i] = k;
continue;
}
k = next[k];
}
}那麼next數組代表的是什麼呢，其實就是模式串每一個位置的前後綴的最大公共長度。這個最大公共長度在算法導論裏面被記爲next數組。在這裏要注意一點，next數組表示的是長度，下標從1開始；但是在遍歷原字符串時，下標還是從0開始。假設我們現在已經求得next[1]、next[2]、……next[i]，分別表示長度爲1到i的字符串的前綴和後綴最大公共長度，現在要求next[i+1]。如果位置i和位置next[i]處的兩個字符相同（下標從零開始），則next[i+1]等於next[i]加1。如果兩個位置的字符不相同，我們可以將長度爲next[i]的字符串繼續分割，獲得其最大公共長度next[next[i]]，然後再和位置i的字符比較。這是因爲長度爲next[i]前綴和後綴都可以分割成上部的構造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，則next[i+1]就等於next[next[i]]加1。如果不相等，就可以繼續分割長度爲next[next[i]]的字符串，直到字符串長度爲0爲止。
求得了next數組，我們就可以用正常的使用kmp算法了， 它將時間複雜度從kmp算法的複雜度是O(n*m) 提高到了O(n+m)
對KMP算法的改進：
KMP算法雖然高效，但是人們後來發現KMP算法還是有缺陷存在， 比如當aaaabcde和aaaaax匹配時，next數組爲{-1， 0， 1， 2， 3， 4} 當在第5個a處匹配失敗時， 此時j = 4 變成 next[j] = 3， 也就是說模式串向右移動了4-3 = 1 位， 此時j= 3處還是a和主串i=4處的b仍舊不相等，匹配仍然失敗，導致最終無效的匹配同樣做了多次，降低效率。 我們觀察發現第1位的a和第二三四五位的a都是一樣的，那麼我們很自然的可以用第一個a的next值去取代第二三四位的next值，溯本回原這樣可以減少無效匹配的次數。改進後的next如下：
void get_nextval(int nextval[], string str)
{
int i = 0;
int k = -1;
nextval[0] = -1;
int str_len = str.length()-1;
while(i < str_len)
{
if (k == -1 || str[k] == str[i])
{
i++;
k++;
if (str[k] != str[i])
nextval[i] = k;
else
nextval[i] = nextval[k];
}
else
{
k = nextval[k];
}
}
}