(AtCoder Grand Contest 019) C - Fountain Walk

題目鏈接：

statememt

題目大意：

一個城市，有很多橫着和豎着的街道，相鄰街道之間的距離爲100。橫着的街道最多有108 條，標號爲0 ~ 108−1 ，豎着的也是。（抽象成第一象限的方格平面，0≤x,y≤108−1 ，單位長度爲100）
在某些十字路口（格點）處，有n 個半徑爲10的噴泉，要經過噴泉時，只能從外圍繞。給你起點s 和終點t 的座標，問從s到t 的最短距離是多少？（題目保證每一行、每一列最多隻有一個噴泉，且起點和終點處沒有噴泉，也沒有重複的噴泉）

數據範圍：

0≤sx,sy,tx,ty<108
1≤n≤2000000≤xi,yi<108

解題思路：

首先保證是曼哈頓距離，然後再來考慮噴泉的情況。
經過噴泉的方式分爲兩種：直穿和拐穿（顧名思義，直穿是繞噴泉走180。 ，拐穿是走90。 ）
直穿噴泉要走10π ，拐穿噴泉要走5π ，相比於沒有噴泉要走的距離20，很明顯拐穿賺了！所以就要儘可能多地拐穿，儘可能少的拐穿。
以起點s和終點t 的連線爲對角線 肯定能形成一個矩形（線段在這兒就算特殊的矩形），要拐穿肯定拐穿矩形內的噴泉。將在矩形內的點按x坐標 排序，然後在y坐標 裏找一個LIS，長度記爲len，len 就是能最多能拐穿的噴泉數。

一種特殊情況例外：當len==min(abs(tx−sx),abs(ty−sy))+1 時，必須要直穿一個噴泉！
舉個例子：起點s=(0,1) ，終點t=(4,3),3 個噴泉，分別爲(1,1),(2,2),(3,3) 。拐穿記爲1，直穿記爲0。最短距離肯定是(0, 1) -> (1,1)0 -> (2,2)1 -> (3,3)1 -> (4, 3) 或者 (0, 1) -> (1,1)1 -> (2,2)1 -> (3,3)0 -> (4, 3)，長度爲740+20π 。

外話：

比賽時想到正解之後還有近兩個小時的時間。那是就只考慮到sx==sy或sy==ty 時纔會直穿，當我意識到不單隻有這種情況纔會直穿時，已經over了。看了題解之後，思路相同，更是不快！
之後的補題，因爲平時習慣以1開頭，對題目中的0 ~ 108−1 不是很注意， 以致於求LIS時出了點小差錯（代碼48行）
然後WA成狗：look

詳見代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 1 << 30;
const LL INF = 1LL << 60;
const int MaxN = 2e5;
//const double PI = 3.1415926535897932384626;
const double PI = acos(-1);

LL sx, sy, tx, ty;
int n, tot;
double res;
struct point
{
    LL x, y;
}tmp[MaxN + 5];

bool cmpx(point a, point b) {
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    else return a.x < b.x;
}

//----------------LIS---------------------
int len;
LL a[MaxN + 5], d[MaxN + 5];

int bin_search(LL x) {
    int l = 0, r = len;
    int mid = 0, ans = 0;
    while(l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(d[mid] >= x) ans = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return ans;
}

void get_LIS(bool c)
{
    len = 0;
    d[len] = -INF;
    //初始d[0] == 0的,如果LIS中有0,就會少算一個
    if(c == 1) {
        for(int i = 1; i <= tot; i++) 
            a[i] = tmp[i].y;
    }
    else {
        //求下降時將數組倒過來求最長
        for(int i = 1; i <= tot; i++)
            a[i] = tmp[tot - i + 1].y;
    }
    for(int i = 1; i <= tot; i++) {
        if(a[i] > d[len]) d[++len] = a[i];
        else {
            int pos = bin_search(a[i]);
            d[pos] = a[i];
        }
    }
}
//----------------------------------------

int main()
{
    tot = 0;
    res = 0.0;
    scanf("%lld %lld %lld %lld", &sx, &sy, &tx, &ty);
    if(sx > tx) {
        //讓起點在左邊
        swap(sx, tx); swap(sy, ty);
    }
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        LL x, y;
        scanf("%lld %lld", &x, &y);
        //將在 起點和終點所形成的矩形 中的點給摳出來
        if((min(sx, tx) <= x && x <= max(sx, tx)) && (min(sy, ty) <= y && y <= max(sy, ty)))
            tmp[++tot].x = x, tmp[tot].y = y;
    }
    sort(tmp + 1, tmp + tot + 1, cmpx);
    if(sy > ty) {
        //取最長下降子序列
        get_LIS(0);
    }
    else if(sy <= ty) {
        //取最長上升子序列
        get_LIS(1);
    }
    int num = min(abs(tx - sx), abs(ty - sy)) + 1;
    if(len == num) {
        //肯定會直線經過一個噴泉,其他都是拐角
        res = (100.0 * (abs(tx - sx) + abs(ty - sy)) - 20.0 * (LL)len) + (LL)(len - 1) * 5 * PI + 10 * PI;
    }
    else {
        //全是拐角經過
        res = (100.0 * (abs(tx - sx) + abs(ty - sy)) - 20.0 * (LL)len) + (LL)len * 5 * PI;
    }
    printf("%.15lf\n", res);
    return 0;
}