整數整除的Flooring和Ceiling達式

假設變量x和n是兩個正整數，我們知道x/n這個表達式的結果要取Floor，例如x是17，n是4，則結果是4。如果希望結果取Ceiling應該怎麼寫表達式呢？例如x是17，n是4，則結果是5；x是16，n是4，則結果是4。

     一道很基礎的題，答案是：(x+n-1)/n

下面給出證明：

    1. 設x=kn，k爲整數，即x爲n的整數倍。則（x+n-1）/n=(kn+n-1)/n=((k+1)n-1)/n，此時分子沒有達到n的k+1倍,但大於等於n的k倍，默認計算取下整則爲k。符合要求。

    2.設x=kn+m，k爲整數，m爲整數且0<m<n。則（x+n-1)/n=(kn+m+n-1)/n=((k+1)n+m-1)/n。此時分子的大於等於(k+1)n,小於(k+2)n，按照默認計算應該爲k+1。符合要求。

在C語言中整數除法取的既不是Floor也不是Ceiling，無論操作數是正是負總是把小數部分截掉，在數軸上向零的方向取整（Truncate toward Zero）。