本文主要對二值圖像膨脹的定義、原理以及VC下實現方法進行總結，並通過圖像處理結果對圖像膨脹操作的功能以及使用場合進行討論。
1、定義
參考岡薩雷斯的經典教材，對Z空間中的集合A和B，使用B對A進行膨脹，可定義爲：
可以理解膨脹過程爲：首先得到膨脹結構元素相對於自身原點（按照本人的理解，對於對稱的結構元素，原點爲其對稱中心，對於非對稱的結構元素，原點由工程師根據相應的應用制定）的映射，然後根據此映射的z平移，如果結構元素的映射與集合A交集非空，則z屬於膨脹後的集合。
按照本人的理解，這個定義的意思就是從圖像的第一個像素點開始依行遍歷全部像素，在每個像素點上，移動結構元素B的映射的中心與其重合，然後判斷此位置的結構元素是否有對A集合的覆蓋，如果有，則保留這個點，否則對此點取反（按照如下的符號約定，即將改點灰度值設置爲0）。
2、灰度值及邏輯約定
1）二值圖像中，所有黑色像素的集合是圖像完整的形態學描述
2）對於二值化後的圖像：黑色表示灰度爲0，白色表示灰度爲255
3）對於形態學結構元素：黑色代表1，白色表示0
4）值爲1的點組成完整的形態學結構元素
3、VC實現灰度圖的二值膨脹
首先貼上代碼，然後再進行說明。作者實現的代碼如下：
- /*************************************************************************
- *
- * \函數名稱：
- * DilationAlgorithm()
- *
- * \輸入參數:
- * pGrayMat: 二值圖像數據
- * pErosionMat: 輸出的腐蝕圖像數據
- * width: 圖形尺寸寬度
- * height: 圖形尺寸高度
- * nWindows: 腐蝕操作結構元素尺寸，當nWindows=3時，如下：
- * 1 1 1
- * 1 1 1
- * 1 1 1
- * \返回值:
- * 無
- * \函數說明: 實現圖像形態學算子－膨脹
- *
- ************************************************************************/
- void CDilationDlg::DilationAlgorithm(CvMat *pGrayMat, CvMat *pErosionMat, int width, int height, int nWindows)
- {
- int nSize = (int)(nWindows/2);
- for(int i=0; i<height; i++)
- {
- for(int j=0; j<width; j++)
- {
- int nFlag = 1; //用於控制循環跳出
- for(int m=i-nSize; m<=i+nSize; m++)
- {
- for(int n=j-nSize; n<=j+nSize; n++)
- {
- if((m>=0)&&(m<height)&&(n>=0)&&(n<width))
- {
- double nData = cvmGet(pGrayMat, m, n);
- if((nData == 0)) //如果覆蓋區域有一個黑點，則設置保留當前結構元素中心點
- {
- nFlag=0;
- break;
- }
- }
- }
- if(nFlag==0)
- break;
- }
- if(nFlag==0)
- {
- double nData = 0;
- cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);
- }
- else
- {
- double nData = 255;
- cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);
- }
- }
- }
- }
對程序實現的主要說明如下：
1）選擇腐蝕結構元素：本文對結構元素的選取不做過多的討論，採用最簡單常見的正方形結構元素，其全部像素均爲1。這樣一個結構元素相對於其原點的映射還是自身，因此在代碼實現中沒有進行相關的反射操作。所實現的函數DilationAlgorithm中最後一個參數用於控制結構元素尺寸。
2）邊界處理：由於結構元素有一定的尺寸，因此當結構元素中心移動到圖像邊緣的若干個像素時，可能有一部分的結構元素超出了圖像邊界，這是本程序的處理方法是：將圖像進行虛擬擴充，擴充的元素灰度值全部填255(根據上文定義，即爲無意義的白色像素填充).
3）原始圖像選擇：所選擇圖片是白底上面有幾個離散的黑點。這樣可容易看出經過膨脹後黑點相對大小的變化。
4、膨脹結果分析
顧名思義，腐蝕操作可以使得圖像減小“一圈”，同時腐蝕操作能夠將圖像中較小的細節消除掉（效果與結構元素形狀和尺寸有關）。以下是程序運行的結果。（爲了能使得圖像看起來清晰一點，對每幅圖的前景和背景進行了反色處理）
圖3 膨脹結果反色（結構元素尺寸爲11）
對比圖2與圖1可以看出，經過尺寸爲3的結構元素膨脹後，4個孤立的點尺寸都變大了，這說明了膨脹操作能夠根據結構元素對圖像中的有效像素進行擴充；
另外，對比圖2與圖3可以看到，當結構元素尺寸增大到11時，圖中白色圓圈範圍內的兩個點集被膨脹爲一個點，這說明了膨脹操作可以將小的裂縫橋接起來，根據這個功能我們能夠對圖像斷裂進行恢復。
需要注意的是，當結構元素不是對稱的時候，必須要對元素先進行自身映射，不然得到的結果是不合理的。
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