火車運煤問題
- 剛面試問到這個題，可一直沒有爲此類問題準備，差點就回答不出來了
題目內容
- 你是山西的一個煤老闆，你在礦區開採了有3000噸煤需要運送到市場上去賣，從你的礦區到市場有1000公里，你手裏有一列燒煤的火車，這個火車最多隻能裝1000噸煤，且其能耗比較大——每一公里需要耗一噸煤。請問，作爲一個懂編程的煤老闆的你，你會怎麼運送才能運最多的煤到集市？
分析
- 很顯然每次走全程的話是無法到達終點的，更別說剩餘部分煤。必然把煤全部運到中間某點，然後再繼續運
- 假設第一次把煤全部運輸到中間某點A，距離爲x，那麼消耗的煤的數量爲5x，因爲要往返兩次，再單程一次把剩下的1000噸運往A點。
- 如果A點剩餘煤量3000-5x大於2000，那麼下一次假設從A運輸到B，距離爲y，消耗的煤的數量同樣是5y。
- 如果A點剩餘煤量小於2000，那麼從A到B只需往返一次，再單程一次，消耗煤的數量爲3y。
- 由此可見，從一點到另外一點距離爲s，中途不折返，如果初始煤量在3000~2000之間，需要消耗5s噸煤
- 同理得到，s距離不折返初始煤量在2000~1000之間，需要消耗3s噸煤
- s距離不折返初始煤量在1000~0之間，需要消耗s噸煤
- 那麼最終的策略爲每次選擇單位消耗最小的方式運輸，第一次消耗5x，第二次消耗3y，第三次消耗z。滿足第一次消耗之後剩餘2000噸，第二次消耗之後剩餘1000噸
結果
- x=200。轉爲單位消耗3的方式運輸，y=333。轉爲單位消耗1的方式運輸，z=（1000-x-y）= 467。剩餘533噸煤
- 如果換一種思路，要求n1000噸煤最多可以運輸多遠，那麼有n=1時爲10001，n=2時爲1000（1+1/3）。繼續下去得到傳輸距離爲1000(1+1/3+1/5+...+1/(2*n-1))。級數不收斂，表明只要煤足夠多，能用運輸到足夠遠