動態規劃之鋼條切割問題

/*
 * 鋼條切割方案自底向上
 */
public class CutRodBottom2Up {
	//鋼條價格表
	private final int[] price={1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
	public static void main(String[] args) {
		new CutRodBottom2Up().start();
	}
	
	private void start() {
		for(int i=1;i<=10;i++) {
			//打印一種最優方案
			printCutRodSolution(i);
		}
	}

	private CutRodSolution bottomUpCutRod(int n) {
		CutRodSolution crsl = new CutRodSolution(price.length+1);
		crsl.r[0] = 0;
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			//因爲鋼條價格非負，因此-1可以看做-OO
			int q=-1;
			for(int i=1;i<=j;i++) {
				if(q < price[i-1]+crsl.r[j-i]) {
					//存儲最優收益值
					q = price[i-1]+crsl.r[j-i];
					//存儲最優切割方法(第一次切割長度)
					crsl.s[j] = i;				
				}
			}
			crsl.r[j] = q;
		}
		return crsl;
	}

	//打印輸出鋼條長度爲n的完整切割方案
	private void printCutRodSolution(int n) {
		CutRodSolution sl = bottomUpCutRod(n);
		System.out.print("長度爲"+n+"的鋼條最優收益爲："+sl.r[n]+" ");
		System.out.print("切割方案爲：");
		while(n > 0) {
			System.out.print(sl.s[n]+" ");
			n = n-sl.s[n];
		}
		System.out.println();
	}
	
	//內部類存儲最優切割方案信息
	private static class CutRodSolution {
		//存儲最優收益值數組r[0..n]
		int[] r = null;
		//存儲最優切割方案數組s[0..n]
		int[] s = null;
		public CutRodSolution(int capacity) {
			r = new int[capacity];
			s = new int[capacity];
		}	
	}
}

運行結果爲：

長度爲1的鋼條最優收益爲：1 切割方案爲：1 
長度爲2的鋼條最優收益爲：5 切割方案爲：2 
長度爲3的鋼條最優收益爲：8 切割方案爲：3 
長度爲4的鋼條最優收益爲：10 切割方案爲：2 2 
長度爲5的鋼條最優收益爲：13 切割方案爲：2 3 
長度爲6的鋼條最優收益爲：17 切割方案爲：6 
長度爲7的鋼條最優收益爲：18 切割方案爲：1 6 
長度爲8的鋼條最優收益爲：22 切割方案爲：2 6 
長度爲9的鋼條最優收益爲：25 切割方案爲：3 6 
長度爲10的鋼條最優收益爲：30 切割方案爲：10