找到第N個醜數

         什麼是醜數呢？醜數就是隻包含因子2，3，5的數稱作是醜數，在這裏這種定義我是比較模糊的，所以上網查找了更加淺顯的定義，醜數就是另一個醜數乘以2，3，5以後的結果（1除外，通常認爲1是最小的醜數）。

       通常，最簡單的方法肯定是遍歷數組，然後確定每一個數是否是醜數，這種方法是最簡單並且直觀的。

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">bool IsUgly(int num)
{
	while (num % 2 == 0)
		num /= 2;
	while (num % 3 == 0)
		num /= 3;
	while (num % 5 == 0)
		num /= 5;
	if (num == 1)
		return true;
	else
		return false;
}

int GetNUgly(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 0;
	int count = 0;
	int num = 0;
	while (count < n)
	{
		num++;
		if (IsUgly(num))
		{
			count++;
		}
	}
	return num;
}</span>

       使用模除法判斷一個數是不是醜數的時間效率是O（n*log n）。我們需要更加高效的算法。

根據醜數的定義，一個醜數必定是由另外一個醜數得來。這就是提升效率的地方，我們在上一種方法中浪費了太多的時間在判斷不是醜數的數的上面，我們優化的地方就是，使用一個數組，裏面放都是醜數，數組後面的數必定是前面的數乘以2，3，5得來的，關鍵就是確保數組裏的醜數是有序的，

以下是構建有序醜數序列的算法：

   我們把現有的最大丑數記做M。現在我們來生成下一個醜數，該醜數肯定是前面某一個醜數乘以2、3或者5的結果。

   我們首先考慮把已有的每個醜數乘以2。在乘以2的時候，能得到若干個結果小於或等於M的。由於我們是按照順序生成的，小於或者等於M肯定已經在數組中了，我們不需再次考慮；我們還會得到若干個大於M的結果，但我們只需要第一個大於M的結果，因爲我們希望醜數是按從小到大順序生成的，其他更大的結果我們以後再說。我們把得到的第一個乘以2後大於M的結果，記爲M₂。

   同樣我們把已有的每一個醜數乘以3和5，能得到第一個大於M的結果M₃和M₅。那麼下一個醜數應該是M₂、M₃和M₅三個數的最小者。

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">#include <iostream>     
using namespace std;     
    
int Min(int a, int b, int c)     
{     
    int temp = (a < b ? a : b);     
    return (temp < c ? temp : c);     
}     
int FindUgly(int n) //  
{     
    int* ugly = new int[n];     
    ugly[0] = 1;     
    int index2 = 0;     
    int index3 = 0;     
    int index5 = 0;     
    int index = 1;     
    while (index < n)     
    {     
        int val = Min(ugly[index2]*2, ugly[index3]*3, ugly[index5]*5); //競爭產生下一個醜數 （最小）    
        if (val == ugly[index2]*2) //將產生這個醜數的index*向後挪一位；    
            ++index2;     
        if (val == ugly[index3]*3)   //這裏不能用elseif，因爲可能有兩個最小值，這時都要挪動；  
            ++index3;     
        if (val == ugly[index5]*5)     
            ++index5;     
        ugly[index++] = val;     
    }     

</span>

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">    int result = ugly[n-1];     
    delete[] ugly;     
    return result;     
}     
int main()     
{     
    int num;  
    cout << "input the number : " ;  
    cin >> num;  
    cout << FindUgly(num) << endl;  
    return 0;     
}  </span>

        與一種方法相比，這種算法不會在非醜數上浪費時間，效率肯定提升，但是，凡是有利有弊，次算法需要new出一個1500大的數組，浪費了6KB左右的內存，所以這是以空間換取時間的典型。

    通過測試，第一種方法的找到第1500個醜數大概需要50s左右（VS2013），而第二種方法只需要3s左右。