轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7d44748b0100wo0f.html
信號系統中的基本運算相關和卷積，在實際的圖像處理中就表現爲鄰域運算，鄰域運算和點運算構成了最基本、最重要的圖像處理手段。
上圖可看出一個點的鄰域定義爲以該點爲中心的一個圓內部或邊界上點的集合，這就統一了鄰域和點運算。現舉例，若中間+點座標爲（x，y），則看下式
上式是對中間點及其上下左右四個點構成的鄰域進行了均值運算，若再做下列轉換：
這個更爲一般的公式就是我們所熟知的加權平均了，只是這種扯開來的表達形式太過冗長，如是能用矩陣表示則一個矩陣表示某點（x，y）及其上下左右座標下的f值，將這幾個值按制定位置排好；另一個矩陣就是加權的係數了，不同的係數與f作用後就能得到不同的效果或結果，在圖像處理中，這個f值一般是灰度值（8bit灰度值爲0~255任意一個），而加權的係數矩陣稱爲濾波器、掩膜、模板或核、窗口，前三個的叫法更普遍，但意思是一樣的。
上面說了，信號系統中的基本運算相關和卷積，在實際的圖像處理中就表現爲鄰域運算，兩者是如何一樣的呢。
信號上，兩個連續函數f(x)與g(x)的相關記做
而二者卷積記做
信號中我們已經知道，相關與卷積是兩個完全不同的概念，只是數學公式上的相近使得二者在計算上幾乎可以相互通用。
給定圖像f(x,y)大小爲N×N，模板T(i,j)大小m×m（m爲奇數），常用的相關運算定義爲: 使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)與f(x,y)對應， 則圖像中的相關公式爲:
,如果m取常用的3，則
相關運算是將模板當權重矩陣作加權平均。
而卷積計算，
可見卷積是模板先沿縱軸翻轉，再沿橫軸翻轉後再加權平均的。
但這裏有兩點需要解釋：
一是相關和卷積中，f(x,y)爲何與T(1,1)對應，按理說將係數與f裏的位置在標記上就完全對應是很方便記憶的。在討論原理時確實可以這麼定義的，但我們感興趣的不是模板的原理而是對圖像中任意一點(x,y)進行m*m掩膜處理得到相應R，實踐中更有簡化的記法如下：
其中w爲掩膜係數，z爲該係數對應的灰度值，mn爲掩膜中包含的像素點的總數。係數矩陣這種方便的記法是左上角爲w1，右下角爲w9，見下面這個圖。
第二點需要解釋的是“模板先沿縱軸翻轉，再沿橫軸翻轉後再加權平均的”，這縱軸、橫軸的中心是上圖的W5，這兩次翻轉的結果就是繞中心點轉個180度，然後再與各個像素點下的f值相乘。可見與信號系統上一樣，圖像上的相關與卷積計算也是可用同一個模板，只是將模板轉一個180度就行了，其實轉回到信號上，信號中卷積計算時就是其中一個函數先關於y軸對稱再計算云云，也就是翻轉了180度。
如果模板是對稱的，那麼相關與卷積運算結果完全相同。實際上常用的模板如平滑模板、邊緣檢測模板等都是對稱的，因而這種鄰域運算實際上就是卷積運算，用信號系統分析的觀點來說，就是濾波，對應於平滑濾波或稱低通濾波、高通濾波等情況。這裏只說了鄰域的初步，至於其應用的原理以後再說。