基於多源影像的地表溫度反演算法的研究
引言
地表溫度是一個重要的地球物理參數，其反演對於地震、氣候等災害監測，城市熱島，農業，以及全球環境變化等研究具有重要的意義[1~3]。根據數據源和研究區域的不同，目前已有許多學者對地熱輻射過程進行了研究，並在經典算法的基礎上衍生了許多新的各自適應的反演算法。雖然已有學者對地溫反演算法進行過總結[4],但隨着時代的發展，更高分辨率的數據、高光譜數據和其他類型數據成爲可能，各種數據之間的綜合使用也越來越普遍，伴隨而來的是許多新的或優化的算法。但目前對這些新算法的總結尚少，因而本文對近20年國內外的各種地表溫度的反演算法重新進行了總結，發掘各種算法之間的異同點，以及尚存在的問題，以便理清思路，方便自己和他人尋找創新點和更優的反演算法。經文獻查找發現，近年來國內在地溫反演算法研究及其應用方面較外國活躍，因而本文在論述過程中以國內參考文獻爲主，輔以必要的外國參考文獻。
關鍵字：地表溫度反演，單窗算法，劈窗算法，多源影像
回顧與展望
總結歷史的研究發展歷程，容易發現其發展緊緊伴隨着科技與理論的進步。其體現也無非兩個方面：研究數據來源，研究方法。如此歸納未必正確全面，但大致差不多。
首先是研究對象的變遷。以前由於技術的落後，沒有太多的數據源，在遙感尚未出現之前人們只能通過地面散點的實測數據來內插區域連續地溫，獲得的結果精度很大程度上受研究區域大小和實測精度的影響。20世紀60年代遙感技術的出現和迅猛發展爲地溫反演提供了大量的數據源，也使得大範圍、空間連續、實時的對地監測成爲可能。隨之的是一大批針對遙感影像的地溫反演算法。出現較早的是美國的陸地衛星Landsat Tm數據和NOVAA衛星數據，於是針對TM和NOVAA的熱紅外波段數據出現了從傳統的大氣校正法[5]到後來的單窗算法[5]、單通道法[7]、分窗算法[6]（又叫劈窗算法或多通道法）等反演算法，在此基礎上又衍生出其他的算法，如單通道多角度法，多通道多角度法等。Terra衛星升空後又出現了針對Terra-MODIS和Terra-ASTER數據的反演算法，如針對MODIS的劈窗算法的改進[8]，針對ASTER數據的單窗算法[9]等。微波遙感的出現也促現了針對微波數據的反演算法[10]，其實質也還是經典算法基礎上的數學回歸。近幾年又有學者提出了基於多源影像的反演算法[11]。
其次是研究方法的變遷。其實方法是與研究的數據來源是分不開的，但方法的演變又不僅僅依賴
於所研究的數據，還會根據所研究額對象而不同。當數據缺乏或難以獲得時，便只能通過數學和物理的方法來估測模擬，如傳統的大氣校正法雖然在理論上可行，但由於實時大氣剖面的數據難以獲取，
只能通過標準的大氣剖面數據來代替實時數據從而使其反演精度較差[7]；當數據比較充分時，根據研
究對象的特徵研究的算法在細節或數據處理思路上又有所不同。比如根據地形的不同，已有學者提出了基於DEM的陸地溫度反演算法[12]；考慮到大氣透過率的空間異質性，有學者提出先通過像元尺度的大氣透過率的反演再進行地溫反演，從而獲得更高的反演精度[11]等。總體上來說，研究方法的變遷無論是從數學角度的迴歸逼近，還是從輻射傳輸模型的優化，實質上都是對地面-大氣-傳感器實際的能量輻射過程的逼近。並且各種方法之間並不是獨立的，方法之間會有相互的借鑑和引用，這也反映出各學科知識交叉融合的時代發展趨勢。
總體上來說，科技的進步促進了算法的演變和優化。全球化的發展也促使了各種算法間的融合。針對某種類型數據的經典算法也正向着多類型數據應用方向發展。基於多源數據間的相互校正檢驗來逼近實際的輻射能量傳輸模型從而減少演算誤差，是當前地溫反演研究的新發展，也必將在接下來的幾年裏得到更大的發展。這也是本文的基於多源影像的地溫反演算法研究的出發點。
在提出個人的地溫反演算法的思路前很有必要對經典的算法做一個系統的分析，以理清思路，發掘創新點和尋求更優的算法。經典算法以Qin ZH等[5]的單窗算法和經典的劈窗算法[6]爲例，因爲很多現有算法都是在他們的基礎上的衍生。在敘述過程中以個人理解爲主，因而難免可能會有個人的誤解或遺漏的地方，希望有什麼不理解或有不同意見的讀者參考引用文獻中的原文，也歡迎聯繫本人進行交流。
Qin ZH et的單窗算法
覃志豪等的單窗算法是針對Landsat TM6熱紅外波段數據的，該算法簡單來說，就是對地面-大氣-傳感器輻射能量傳輸過程的簡化。它把地面、大氣和傳感器抽象成三個近似獨立的對象。地面就像一個單向的發光源，所謂單向即是說它發射的“光源”只會向一個反向傳播，比如說向上。而傳感器就像一片感光膠片，負責接收記錄地面發射過來的“光源”。“光”在到達“膠片”之前要先經過大氣層這一特殊的“濾光片”，之所以說它特殊是因爲它不僅會將某些地面發射的光擋住，不讓它到達傳感器，還會自身向上和向下發射一些光。“濾光片”向下發射的光會反射回地面，再經地面的反射又穿過大氣層“濾光片”自身到達傳感器“感光膠片”，這部分“光”在穿過“濾光片”本身時也會受到部分減弱。也即是說傳感器接收的“光源”可分爲三部分，一部分是地面發射的，一部分是“濾光片”向上發射的，最後一部分是“濾光片”向下發射後被地面反射回來又穿過“濾光片”本身的。用公式表達則爲：
（1）
式中T6是像元亮度溫度，t6是大氣透射率，ε6是地表的輻射率，Ts是地面的實際溫度，I6↓和I6↑是“濾光片”向上和向下發射的能量大小，而B6（T6）是傳感器接收的能量（用輻射強度表示），B6（Ts）是地面的總能量，ε6B6（Ts）則是地面向上發射的能量，（1-ε6）I6↓是“濾光片”向下發射被地面發射回來的，在前面乘以大氣透過率係數t6則表示經“濾光片”阻擋作用後穿過“濾光片”的能量。Bλ(Tλ)表示Planck函數，表明輻射強度與波長和溫度的直接關係，即
（2）
式中 Bλ(Tλ)爲黑體的輻射強度，一般表示爲Wm-2sr-1μm-1; λ爲波長(1 m = 106μm) ;C1和C2 爲輻
射常數, C1 =1119104356×10-6Wm-2和C2= 114387685×104μm K; T爲溫度(K)。由公式我們可以看到，單窗算法只考慮能量在豎直方向上的傳播，而不考慮水平方向上的能量交互。理解三者之間的能量交換過程後我們便可來分部分來理解單窗算法。由（1）（2）式可知要求算地面溫度Ts，則應該先利用式（1）求算出地面的總能量B6（Ts），再利用式（2）反求出地表溫度。單窗算法正是這樣的一個求解思路。其中的關鍵是如何求算地表輻射率ε6和大氣向上和向下發射的能量I6↓和I6↑。
若把大氣向上發射的總能量看做是在一個連續垂直空間的Planck輻射函數向上疊加結果，則可用下式估算實際的大氣向上發射能量：
（3）
式中Z是傳感器所在的高程，Tz指的是在高度z的氣溫。簡單的說該式假設大氣向上發射總能量可在垂直空間上分割爲無數個小而薄的“光源”向上輻射的結果，每個“光源”向上發射的能量的計算公式
與地面相同，即上式的積分函數。
在估算大氣向下發射能量時，單窗算法的做法與估算大氣向上發射能量的不太一樣。它不僅考慮了高度的影響，還考慮到大氣向下輻射方向角的影響，其計算公式如下：
（4）
式中∞爲地球大氣頂端高程，θ’爲大氣向下輻射的方向角。
在實際中解算式（3）和式（4）會很難，因而單窗算法假設在大氣層中的一薄層的向上和向下的輻射率相同，利用中值定理近似和大氣向上平均溫度Ta和大氣向下平均溫度Ta↓來估算I6↓和I6↑，其簡化後的最終的推導公式如下：
（5）
（6）
雖然Ta>Ta↓，但因兩者差值大小對實際計算影響不大而將Ta與Ta↓近似相等，從而有
（7）
相對而言地表輻射率ε6與地表構成有關，其計算相對簡單些，已有較多文獻討論過地表輻射率的確定問題[13]，其經驗公式的求算爲: ε=1.0094+0,047Ln(NDVI)。至此爲了簡化公式，考慮到Planck函數與溫度近似成線性關係，因而單窗算法利用泰勒公式對Planck函數進行線性展開，簡化後得到最終的
計算公式：
式中C6和D6定義和計算見文獻[5]，參數a6與b6根據TM6影像亮溫區間的不同取值可以不同以提高估算精度。對於大氣透射率和大氣平均溫度，可以通過可以根據地面附近(高程爲2m左右) 的大氣水分含量或溼度和平均氣溫來估計。
總結上述，我們可以發現單窗算法在三個地方進行了模型抽象或數值估算：1、式（1）的推導；2、式（2）的線性展開；3、式（5）和式（6）的近似估計。因而若能找到相應的更優的估算算法，
則有望提高單窗算法的反演精度。目前，已有學者[13]探討了單窗算法中各種參數（如地表比輻射率，大氣透過率等）的確定問題，也有學者[11]提出,單窗算法一景影像統一利用一個大氣透過率和地表輻射率會造成反演誤差，因而提出了基於像元尺度的地表比輻射率和大氣透過率的反演算法。
劈窗算法
經典的劈窗算法是基於AVHRR所觀測的熱輻射數據爲基礎。它源於對地表熱傳導方程的求解，因而不同的求解算法會衍生不同的劈窗算法，但其一推導般的的公式基本相同：
式中Ts爲地表溫度，A和B是參數, T4 和T5 分別是AVHRR 熱通道4 和通道5 的亮度溫度。Ts、T4 和T5 的單位是絕對溫度( K)。覃志豪等[6]總結了12中劈窗算法，將其分爲4大類，即簡單算法、輻射率模型、兩要素模型和複雜模型等4大類。在覃等的總結中有對這四大類劈窗算法的詳細介紹，這裏只敘述個人的理解。
簡單算法的實質是把大氣及輻射面對熱傳導的影響視作常量，用數學的線性迴歸方法推導地表溫度變化與像元亮溫之間的關係。其計算簡單快捷，但卻把大氣及輻射面對熱傳導的影響簡單化了，因而其反演精度不如其他算法；相比簡單算法，輻射率模型算法考慮了輻射面的非均一性對熱傳導的影響，根據地表熱輻射模擬結果計算反演參數，其實質也還是關係的迴歸確定；兩要素模型和複雜模型算法綜合考慮了大氣和輻射面對熱傳導的影響，兩者只是在考慮大氣的影響時有所不同。
綜合分析上述兩種經典算法，可以發現，算法之間的理論差異和優劣實質在於其對實際情況的逼近程度的不同。逼近程度越高則演算的精度就越高，其理論複雜性也就越強。然而，所有的算法都是
以應用爲目的的，並不是越複雜的算法對應用越好，因爲在實際的應用中還要考慮成本，速度，人力物力資源等問題。根據應用目的的不同選擇最適宜的算法纔是最好的。
基於多源影像的地溫反演算法
在經典算法的研究基礎上，考慮到當前遙感研究的綜合性發展趨勢，本文擬提出基於多源影像的地溫反演算法。考慮到大範圍地表比輻射率的區域差異性和大氣水汽含水量的空間差異性，借鑑前人的研究成果[11~13]，思路上先基於多源影像反演研究區域像元尺度的地表比輻射率和大氣透過率，在此基礎上利用經典算法進行地溫的反演。理論上由於考慮了地表比輻射率和大氣透過率的空間差異性，應該會得到更高精度的反演結果。針對特殊的區域，如有云覆蓋或數據缺失，可適當的利用空間插值法[14-15]內插出來。對地形起伏明顯的山區可用DEM數據輔助反演[12]。數據的多源除了可以提高反演過程中對實際情況的逼近程度外，還可以用於驗證或排除異常的反演結果，如利用地熱異常監測預報地震時可用高分數據和高光譜數據排除地熱異常的情況。舉個簡單的例子，若反演的地熱異常是由於人爲的燃燒造成的，則利用同時相的高分數據即可肉眼排除。
本文回顧了地溫反演研究的歷史進展，對現有的地溫反演研究結果進行了總結，從個人角度詳細分析了兩種經典的算法的理論基礎和研究方法，發現：科技的進步會帶動科學研究的發展；算法的優化實質在於對現實的逼近，從物理模擬和數學統計分析角度均可入手；隨着時代的發展，地溫反演算法研究越來越精細化或區域化，不同數據類型的融合、交叉研究是地溫反演研究的發展趨勢。雖然目前已有較多精度較高的反演算法，但人們對遙感反演的原理和能量輻射模型的瞭解還不夠深入透切，因而需要新時代的年青人繼續努力。基於多源數據的地溫反演興起不久，其發展過程中還有很多問題有待解決，如多源數據間的精確校正融合，融合數據保真度的提高，如何利用計算機有效快速的綜合處理多源數據等。
鑑於個人的認識水平和表達水平有限，文中論述可能會有表達不全或表達不當的地方，今後我會繼續深入研究以加深認識，關注該領域最新的發展，也歡迎讀者聯繫交流。
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