作 者 簡 介
卓金武，MathWorks中國高級工程師，教育業務經理，在數據分析、數據挖掘、機器學習、數學建模、量化投資和優化等科學計算方面有多年工作經驗，現主要負責MATLAB校園版業務。曾2次獲全國大學生數學建模競賽一等獎，1次獲全國研究生數學建模競賽一等獎。
MATLAB 是公認的最優秀的數學模型求解工具，在數學建模競賽中超過 95% 的參賽隊使用 MATLAB 作爲求解工具，在國家獎隊伍中，MATLAB 的使用率幾乎 100%。雖然比較知名的數模軟件不只 MATLAB，
爲什麼 MATLAB 在數學建模中的使用率如此之高？
作爲資深的數模愛好者(從大一到研三每年都參加數模比賽，大學生數學建模大賽 2 次國一，研究生賽 1 次國一)，我認爲：
1. MATLAB 的數學函數全，包含人類社會的絕大多數數學知識。
2. MATLAB 足夠靈活，可以按照問題的需要，自主開發程序，解決問題。
尤其最近幾年，國賽中的題目都很開放，靈活度很大，這種情況，MATLAB 的編程靈活的優勢越發明顯。
在數學建模中最重要的就是模型的建立和模型的求解，當然兩者相輔相成。
有過比賽經驗的數模客們都有這樣的一種體會，如果 MATLAB 編程弱的話，在比賽中，根本不敢放開建模，生怕建立的模型求解不出來。要知道，模型如果求解不出來，在比賽中是致命的，所以首先要避免這種問題。所以如果某個參賽隊 MATLAB 弱的話，最直接的問題就是還敢建模嗎？不敢放開建模，畏手畏腳，思路不敢展開，可想而知，想取得好成績就很難了。
其實 MATLAB 編程的弱，並不是真的弱，因爲 MATLAB 本身很簡單，不存在壁壘，最大的問題是在心裏上弱，沒有樹立正確的 MATLAB 應用理念，沒有經歷編程成功的經歷，當然在比賽中就心裏害怕了。這些數模客之所以沒有樹立對 MATLAB 使用的信心，就是因爲在學習 MATLAB 的時候，就一直機械地、被動地學習知識，而沒有掌握技巧去搜索知識、運用知識。要知道，MATLAB 各種知識對個人來說，永遠是學不完的。如果按照這個方式，也就永遠不會用 MATLAB 了。但如果掌握正確的 MATLAB 使用方法和實用的小技巧，在半小時內就可以很快地變成 MATLAB 高手了。高手的區別就只在一點，就是一直有自己的編程思路，需要什麼知識就是學習什麼知識，然後繼續按照自己的思路編程，雖然在過程中，要不斷學習，但最高效，也最容易建立強大的對 MATLAB 的使用信心。
當然數學建模還有自己的特點， 爲了幫助大家更有效地備戰國賽， 接下來我們將系統地梳理如何備戰數學建模競賽中的 MATLAB 編程。
1. 認識 MATLAB 在數學建模的地位
下圖是整個數模過程所需要的知識矩陣。第二列是模型的求解，包括編程、算法、函數、技巧。如果說整個技能矩陣的是條蛇，那麼求解正是在7寸的位置，正是連接建模與其他板塊的樞紐。如果此環節弱的話，導致不敢放開思路建模，那麼模型基礎就不好，後面的論文什麼的就都是浮雲了。因此模型的求解必須重視，而 MATLAB 是模型的最有力的求解的工具，所以 MATLAB 的編程水平對數模客來說就尤其重要了。
如果不考慮時間，只要掌握了 MATLAB 編程技巧和理念，建模中遇到的問題總可以用 MATLAB 解決的。
但畢竟比賽是有時間限制的，所以還要相應地提高速度、效率。所以爲了備戰數模比賽，在模型的求解環節，除了要掌握基本的 MATLAB 編程技巧，還要積累一些常用的算法、函數，這樣比賽的時候不用花太多的時間去消化算法，也不用花太多時間去摸索函數用法，有效地提高解題速度。數模比賽中常用算法、函數的準備我會在之後詳細介紹，基礎核心卻是 MATLAB 的編程理念。
2. 正確且高效的 MATLAB 編程理念
正確且高效的 MATLAB 編程理念就是以問題爲中心的主動編程。我們傳統學習編程的方法是學習變量類型、語法結構、算法以及編程的其他知識，因爲學習時候是沒有目標的，也不知道學的知識什麼時候能用到，收效甚微。
而以問題爲中心的主動編程，則是先找到問題的解決步驟，然後在 MATLAB 中一步一步地去實現。在每步實現的過程中，遇到問題，查找知識（互聯網時代查詢知識還是很容易的），定位方法，再根據方法，查詢 MATLAB 中的對應函數，學習函數用法，回到程序，解決問題。
在這個過程中，知識的獲取都是爲了解決問題的，也就是說每次學習的目標都是非常明確的，學完之後的應用就會強化對知識的理解和掌握，這樣即學即用的學習方式是效率最高，也是最有效的方式。最重要的是，這種主動的編程方式會讓學習者體驗到學習的成就感的樂趣，有成就感，自然就強化對編程的自信了。這種內心的自信和強大在建模中會發揮意想不到的力量，所爲信念的力量。
3.
數學建模競賽中的 MATLAB 水平要求
要想在全國大學生數學建模競賽中拿到國獎， MATLAB 技能是必備的。 具體的技能水平應達到：
1）瞭解 MATLAB 的基本用法，包括幾個常用的命令，如何獲取幫助，腳本結構，程序的分節與註釋，矩陣的基本操作，快捷繪圖方式；
2）熟悉 MATLAB 的程序結構，編程模式，能自由地創建和引用函數（包括匿名函數）；
3）熟悉常見模型的求解算法和套路，包括連續模型，規劃模型，數據建模類的模型；
4）能夠用 MALTAB 程序將機理建模的過程模擬出來，就是能夠建立和求解沒有套路的數學模型。
要想達到如上要求， 不能按照傳統的學習方式一步一步地學習， 而要結合上述提到的學習理念制定科學的訓練計劃。
4. 有計劃地快速提高 MATLAB 實戰水平
如何制定科學的訓練計劃，快速有效地提高 MATLAB 實戰水平呢？首先了解數模建模中常見的模型和求解算法，如下圖所示：
縱觀數學建模中的種種問題，可以將這些問題劃分爲以上 5 類，並匹配常用的方法。只要有針對性地訓練這些常用的方法，那麼在實際比賽中，遇到類似的問題可就得心應手多了，甚至一些程序框架可以直接套用。因此關鍵還要注意總結積累常用方法的 MATLAB 程序段。
數學建模是非常開放的問題，對於 5 類問題，只要找 1 個題目，然後將這類問題的常用方法都用一遍，一是拓展建模思路，二是將所有方法都有 MALTAB 實現一遍，自然所得的程序將是印象非常深刻的，自然也就變成自己日後的程序庫了。
詳細分析這 5 類題型：
- 第二類和第四類，方法相對單一，所花的時間不用太多；
- 第一、三類，是建模競賽中的主力題型，方法很多，應該多注意積累；
- 第五類是最近興起的新題型，沒有固定套路，也不要期望直接套用經典模型了。需要認真分析問題，客觀地解決問題。這類題型，往往機理建模方法比較有效，及時從事物內部發展的規律入手，模擬事物的發展過程並建立模型，並用程序去實現。我認爲機理建模和求解纔是數學建模和編程的最高求解，已經達到心中無模型而勝有模型的境界了。所用的 MATLAB 編程也是最基本的程序編寫技巧，關鍵是思想。
結合這 5 類題型和數學建模競賽中 MATLAB 應該達到的水準，建議參考如下步驟開始準備，在之後的連載文章中也將詳解相應的內容， 總結部分方法供大家借鑑：
第二講： 瞭解MATLAB的基本用法， 包括幾個常用的命令， 如何獲取幫助， 腳本結構， 程序的分節與註釋， 矩陣的基本操作， 快捷繪圖方式；熟悉MATLAB的程序結構，編程模式， 能自由地創建和引用函數（包括匿名函數）。
第三講至第八講：熟悉常見模型的求解算法和套路， 包括連續模型， 規劃模型， 數據建模類的模型。
第九講：能夠用MALTAB程序將機理建模的過程模擬出來， 就是能夠建立和求解沒有套路的數學模型。
第十講至第十二講： 真題訓練， 強化實戰經驗。