伯努利分佈、泊松分佈

     1. 伯努利分佈

伯努利分佈(Bernoulli distribution)又名兩點分佈或0-1分佈，介紹伯努利分佈前首先需要引入伯努利試驗（Bernoulli trial）。

• 伯努利試驗是隻有兩種可能結果的單次隨機試驗，即對於一個隨機變量X而言：

伯努利試驗都可以表達爲“是或否”的問題。例如，拋一次硬幣是正面向上嗎？剛出生的小孩是個女孩嗎？等等

• 如果試驗E是一個伯努利試驗，將E獨立重複地進行n次，則稱這一串重複的獨立試驗爲n重伯努利試驗。
• 進行一次伯努利試驗，成功(X=1)概率爲p(0<=p<=1)，失敗(X=0)概率爲1-p，則稱隨機變量X服從伯努利分佈。伯努利分佈是離散型概率分佈，其概率質量函數爲：

2. 泊松分佈

泊松分佈是二項分佈的極限情況。

假設我們現在要估計某個路口一小時經過k輛車的概率，第一步我們需要先大量的觀察一段時間，獲得一個一小時內通過汽車數量的期望λ。

然後我們把一小時分爲60分鐘，同時假設每一分鐘要麼經過一輛車，要麼沒有車，那麼按照二項分佈的式子：

P(k)=Ck60(λ60)k(1−λ60)60−k

也就是說，期望除以60分鐘（把一小時分成60份）獲得每一分鐘有一輛車經過的概率。

但是很明顯我們不能確保每分鐘真的只過一輛，爲了更加精確，我們可以把一小時繼續分爲3600秒或72000個半秒，也就是說分的越多份，越精確。如果我們這麼一直分下去，我們就獲得了泊松分佈，也就是二項分佈的極限情況。

如果引入極限和e，泊松分佈可以表達爲：

P(X=k)=e−λλkk!

泊松分佈的概率密度和累計概率圖像如下：