bzoj 1709

1709: [Usaco2007 Oct]Super Paintball超級彈珠

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Description

奶牛們最近從著名的奶牛玩具製造商Tycow那裏，買了一套仿真版彩彈遊戲設備（類乎於真人版CS）。 Bessie把她們玩遊戲草坪劃成了N * N(1 <= N<= 100)單位的矩陣，同時列出了她的 K (1 <= K <= 100,000)個對手在草地上的位置。然後她拿着這張表來找你，希望你能幫她計算一個數據。 在這個遊戲中，奶牛可以用一把彈珠槍向8個方向中的任意一個射出子彈。8個方向分別是：正北，正南，正東，正西，以及夾在這4個正方向之間的45°角:東北，東南，西北，西南方向。 Bessie望你告訴她，如果她想站在一個可以射到她的所有對手的格子上，那麼她有多少種選擇。當然，貝茜可以跟她的某一個對手站在同一個格子上，並且在這種情況下，你可以認爲貝茜能射到跟她站在同一格子裏的對手。

Input

* 第1行: 2個用空格隔開的整數：N和K

* 第2..K+1行: 第i+1行用2個以空格隔開整數R_i和C_i，描述了第i頭奶牛的位置，表示她站在第R_i行，第C_i列

Output

* 第1行: 輸出1個整數，表示如果Bessie可以選擇的格子的數目。

Sample Input

4 3
2 1
2 3
4 1

輸入說明:

牧場被劃分成了4行4列。Bessie的站位必須保證她能射到站在(2,1)，(2,3)

以及(4,1)的奶牛：

. . . .
C . C .
. . . . <--- 奶牛們的位置
C . . .

Sample Output

5

輸出說明:

Bessie可以選擇站在以下格子中的任意一個：(2,1)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，
以及(4,3)。下右圖中，Bessie與其他牛共同佔有的格子被標記爲'*'：
. . . . . . . .
B . B . ---\ * . * .
. B . . ---/ . B . .
B . B . * . B .

這題思維挺巧妙的，採取了逆向覆蓋的思維，計算每個位置被覆蓋的次數，而不是正向去枚舉每個點，覆蓋了多少點。其中主對角線用x-y+n表示，+n是爲了防止出現負數，副對角線用x+y表示，可以證明任意在同一條主對角線的格子的座標滿足x-y+n相等，同理任何在副對角線的格子滿足x+y相等，因此可以利用這個來確定某個格子是否被對角線的其他格子覆蓋，這裏還有一個問題，就是最後枚舉每個格子時，若該格子本來就有一個牛，那麼覆蓋應爲k-1，而該格子沒有牛時，覆蓋應爲k，這樣分兩種情況討論也可以，這裏加一點優化，對pos[x][y]加1，這樣在原先式子上減去3倍的pos[x][y]，那麼未覆蓋時，pos=0，因此相當於沒減，就是被其他k個覆蓋，若本身覆蓋，則pos=1，此時相當於減3，被自身覆蓋+4，被其餘k-1覆蓋，+(k-1)，最終4+(k-1)-3也剛好爲k，真是太巧妙了！

代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int r[110],c[110],a[210],b[210];
int pos[110][110];
int ans;
int main()
{
    int n,k,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        r[x]++,c[y]++,a[x+y]++,b[x-y+n]++;
        pos[x][y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(r[i]+c[j]+a[i+j]+b[i-j+n]-3*pos[i][j]==k)
                ans++;
    printf("%d\n",ans);
	return 0;
}