Java常用排序算法及性能測試集合

週末天氣不好，在家無事，把常用排序算法理了一遍，收穫不小，特寫文章紀念。這些算法在學校的時候學過一遍，很多原理都忘記了。現在再回過頭理解，結合自己的體會， 選用最佳的方式描述這些算法，以方便理解它們的工作原理和程序設計技巧。本文適合做java面試準備的材料閱讀。

先附上一個測試報告：

Array length: 20000
bubbleSort : 766 ms
bubbleSortAdvanced : 662 ms
bubbleSortAdvanced2 : 647 ms
selectSort : 252 ms
insertSort : 218 ms
insertSortAdvanced : 127 ms
insertSortAdvanced2 : 191 ms
binaryTreeSort : 3 ms
shellSort : 2 ms
shellSortAdvanced : 2 ms
shellSortAdvanced2 : 1 ms
mergeSort : 3 ms
quickSort : 1 ms
heapSort : 2 ms

通過測試，可以認爲，冒泡排序完全有理由扔進垃圾桶。它存在的唯一理由可能是最好理解。希爾排序的高效性是我沒有想到的；堆排序比較難理解和編寫，要有宏觀的思維。

package algorithm.sort;

import java.lang.reflect.Method;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * Java常用排序算法及性能測試集合
 *
 * 本程序集合涵蓋常用排序算法的編寫，並在註釋中配合極其簡單的特例講解了各種算法的工作原理，以方便理解和吸收；
 * 程序編寫過程中吸收了很多維基百科和別人blog上面的例子，並結合自己的思考，選擇或改進一個最容易讓人理解的寫法。
 * 同時包含一個集中式的性能測試和正確性測試方法，方便觀測。
 * @author http://blog.csdn.net/sunxing007
 * 轉載請註明來自http://blog.csdn.net/sunxing007
 */
public class SortUtil {
    // 被測試的方法集合
    static String[] methodNames = new String[]{
        "bubbleSort",
        "bubbleSortAdvanced",
        "bubbleSortAdvanced2",
        "selectSort",
        "insertSort",
        "insertSortAdvanced",
        "insertSortAdvanced2",
        "binaryTreeSort",
        "shellSort",
        "shellSortAdvanced",
        "shellSortAdvanced2",
        "mergeSort",
        "quickSort",
        "heapSort"
    };
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        //correctnessTest();
        performanceTest(20000);
    }

    /**
     * 正確性測試<br>
     * 簡單地測試一下各個算法的正確性<br>
     * 只是爲了方便觀測新添加的算法是否基本正確；<br>
     * @throws Exception 主要是反射相關的Exception；<br>
     */
    public static void correctnessTest() throws Exception{
        int len = 10;
        int[] a = new int[len];
        for(int i=0; i<methodNames.length; i++){
            for(int j=0; j<a.length; j++){
                a[j] = (int)Math.floor(Math.random()*len*2);
            }
            Method sortMethod = null;
            sortMethod = SortUtil.class.getDeclaredMethod(methodNames[i], a.getClass());
            Object o = sortMethod.invoke(null, a);
            System.out.print(methodNames[i] + " : ");
            if(o==null){
                System.out.println(Arrays.toString(a));
            }
            else{
                //兼顧mergeSort，它的排序結果以返回值的形式出現；
                System.out.println(Arrays.toString((int[])o));
            }
        }
    }

    /**
     * 性能測試<br>
     * 數組長度用參數len傳入，每個方法跑20遍取耗時平均值；<br>
     * @param len 數組長度 建議取10000以上，否則有些算法會顯示耗時爲0；<br>
     * @throws Exception 主要是反射相關的Exception；<br>
     */
    public static void performanceTest(int len) throws Exception{
        int[] a = new int[len];
        int times = 20;

        System.out.println("Array length: " + a.length);
        for(int i=0; i<methodNames.length; i++){
            Method sortMethod = null;
            sortMethod = SortUtil.class.getDeclaredMethod(methodNames[i], a.getClass());
            int totalTime = 0;
            for(int j=0; j<times; j++){
                for(int k=0; k<len; k++){
                    a[k] = (int)Math.floor(Math.random()*20000);
                }
                long start = new Date().getTime();
                sortMethod.invoke(null, a);
                long end = new Date().getTime();
                totalTime +=(end-start);
            }
            System.out.println(methodNames[i] + " : " + (totalTime/times) + " ms");
            //System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

    /**
     * 最原始的冒泡交換排序;<br>
     * 兩層遍歷，外層控制掃描的次數，內層控制比較的次數；<br>
     * 外層每掃描一次，就有一個最大的元素沉底；所以內層的比較次數將逐漸減小；<br>
     * 時間複雜度: 平均:O(n^2)，最好:O(n);最壞:O(n^2);
     * 空間複雜度: O(1);
     */
    public static void bubbleSort(int[] a){
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            for(int j=0; j<a.length-i-1; j++){
                if(a[j]>a[j+1]){
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 改進的冒泡法<br>
     * 改進之處在於：設一個標誌位，如果某趟跑下來，沒有發生交換，說明已經排好了；<br>
     */
    public static void bubbleSortAdvanced(int[] a){
        int k = a.length-1;
        boolean flag = true;
        while(flag){
            flag = false;
            for(int i=0;i<k;i++){
                if(a[i]>a[i+1]){
                    int tmp = a[i];
                    a[i] = a[i+1];
                    a[i+1] = tmp;
                    //有交換則繼續保持標誌位；
                    flag = true;
                }
            }
            k--;
        }
    }

    /**
     * 改進的冒泡法2<br>
     * 改進之處在於吸收上面的思想(沒有交換意味着已經有序)，如果局部的已經是有序的，則後續的比較就不需要再比較他們了。<br>
     * 比如：3142 5678，假如剛剛做完了2和4交換之後，發現這趟比較後續再也沒有發生交換，則後續的比較只需要比到4即可；<br>
     * 該算法就是用一個標誌位記錄某趟最後發生比較的地點；<br>
     */
    public static void bubbleSortAdvanced2(int[] a){
        int flag = a.length - 1;
        int k;
        while(flag>0){
            k = flag;
            flag = 0;
            for(int i=0; i<k; i++){
                if(a[i] > a[i+1]){
                    int tmp = a[i];
                    a[i] = a[i+1];
                    a[i+1] = tmp;
                    //有交換則記錄該趟最後發生比較的地點；
                    flag = i+1;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 插入排序
     *
     * 關於插入排序，這裏有幾個約定，從而可以快速理解算法：<br>
     * i: 無序表遍歷下標；i<n-1；<br>
     * j: 有序表遍歷下表；0<=j<i;<br>
     * a[i]:表示當前被拿出來做插入排序的無序表頭元素；<br>
     * a[j]:有序表中的任意元素；<br>
     * <br>
     * 算法關鍵點：把數組分割爲a[0~i-1]有序表，a[i~n-1]無序表；每次從無序表頭部取一個，<br>
     * 把它插入到有序表適當的位置，直到無序表爲空；<br>
     * 初始時，a[0]爲有序表，a[1~n-1]爲無序表；<br>
     *
     * 時間複雜度: 平均:O(n^2)，最好:O(n);最壞:O(n^2);
     * 空間複雜度: O(1);
     */
    public static void insertSort(int[] a){
        //從無序表頭開始遍歷；
        for(int i=1; i<a.length; i++){
            int j;
            //拿a[i]和有序表元素依次比較，找到一個恰當的位置；
            for(j=i-1;j>=0; j--){
                if(a[j] < a[i]){
                    break;
                }
            }
            //如果找到恰當的位置，則從該位置開始，把元素朝後移動一格，爲插入的元素騰出空間；
            if(j!=(i-1)){
                int tmp = a[i];
                int k;
                for(k = i-1; k>j;k--){
                    a[k+1] = a[k];
                }
                a[k+1] = tmp;
            }
        }
    }

    /**
     * 改進的插入排序1
     * 改進的關鍵在於：首先拿無序表頭元素a[i]和有序表尾a[i-1]比較，
     * 如果a[i]<a[i-1],說明需要調整；調整的過程爲：
     * 從有序表尾開始，把有序表裏面比a[i]大的元素都朝後移動，直到找到恰當的位置；
     */
    public static void insertSortAdvanced(int[] a){
        //遍歷無序表；
        for(int i=1; i<a.length; i++){
            //如果無序表頭元素小於有序表尾，說明需要調整；
            if(a[i]<a[i-1]){
                int tmp = a[i];
                int j;
                //從有序表尾朝前搜索並比較，並把大於a[i]的元素朝後移動以騰出空間；
                for(j=i-1; j>=0&&a[j]>tmp;j--){
                    a[j+1] = a[j];
                }
                a[j+1] = tmp;
            }
        }
    }

    /**
     * 改進的插入排序2
     * 總體思想和上面相似，拿無序表頭元素從有序表尾元素開始朝前比較，
     * 如果a[i]比a[i-1]小，則把a[i]從有序表尾用冒泡交換的方式朝前移動，直到到達恰當的位置；
     */
    public static void insertSortAdvanced2(int[] a){
        //遍歷無序表
        for(int i=1; i<a.length; i++){
            //拿a[i]從有序表尾開始冒泡；
            for(int j=i-1; j>=0 && a[j] > a[j+1]; j--){//a[j+1]就是a[i]
                int tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;
            }
        }
    }

    /**
     * 快速排序<br>
     * 算法的思想在於分而治之:先找一個元素(一般來說都是數組頭元素),把比它大的都放到右邊,把比它小的都放到左邊;<br>
     * 然後再按照這樣的思想去處理兩個子數組; 下面說的子數組頭元素通指用來劃分數組的元素;<br>
     * <br>
     * 下面程序關鍵點就在於!forward, low0++, high0--這些運算; 這三個運算使得a[low0],a[high0]裏面總有一個指向子數組頭元素; <br>
     * 可以用極端的情況來方便理解這三個值的運作: <br>
     * 假如我的數列爲0123456789, 初始時forward=false,0作爲子數組劃分依據,很顯然第一輪的時候不會發生任何交換,low0一直指向0,<br>
     * high0逐漸下降直到它指向0爲止; 同理可思考9876543210這個例子;<br>
     * <br>
     * 時間複雜度: 平均:O(nlogn)，最好:O(nlogn);最壞:O(n^2);
     * 空間複雜度: O(logn);要爲遞歸棧提供空間
     * @param a 待排序數組<br>
     * @param low 子數組開始的下標;<br>
     * @param high 子數組結束的下標;<br>
     */
    public static void quickSort(int[] a, int low, int high){
        if(low>=high){
            return;
        }
        int low0 = low;
        int high0 = high;
        boolean forward = false;
        while(low0!=high0){
            if(a[low0]>a[high0]){
                int tmp = a[low0];
                a[low0] = a[high0];
                a[high0] = tmp;
                forward = !forward;
            }
            if(forward){
                low0++;
            }
            else{
                high0--;
            }
        }
        low0--;
        high0++;
        quickSort(a, low, low0);
        quickSort(a, high0, high);
    }

    /**
     * 快速排序的簡單調用形式<br>
     * 方便測試和調用<br>
     * @param a
     */
    public static void quickSort(int[] a){
        quickSort(a, 0, a.length-1);
    }

    /**
     * 歸併排序<br>
     * 所謂歸併，就是合併兩個有序數組；歸併排序也用了分而治之的思想，把一個數組分爲若干個子數組；<br>
     * 當子數組的長度爲1的時候，則子數組是有序的，於是就可以兩兩歸併了；<br>
     * <br>
     * 由於歸併排序需要分配空間來轉儲歸併的結果，爲了算法上的方便，歸併算法的結果以返回值的形式出現；<br>
     */

    /**
     * 合併兩個有序數組
     * @param a 有序數組1
     * @param b 有序數組2
     * @return 合併之後的有序數組；
     */
    public static int[] merge(int[] a, int[] b){
        int result[] = new int[a.length+b.length];
        int i=0,j=0,k=0;
        while(i<a.length&&j<b.length){
            if(a[i]<b[j]){
                result[k++] = a[i];
                i++;
            }
            else{
                result[k++] = b[j];
                j++;
            }
        }
        while(i<a.length){
            result[k++] = a[i++];
        }
        while(j<b.length){
            result[k++] = b[j++];
        }
        return result;
    }

    /**
     * 歸併排序<br>
     * 把數組從中間一分爲二，並對左右兩部分遞歸調用，直到數組長度爲1的時候，開始兩兩歸併；<br>
     * 時間複雜度: 平均:O(nlogn)，最好:O(nlogn);最壞:O(nlogn);
     * 空間複雜度: O(n);要爲歸併的結果分配空間
     * @param 待排序數組；
     * @return 有序數組；
     */
    public static int[] mergeSort(int[] a){
        if(a.length==1){
            return a;
        }
        int mid = a.length/2;
        int[] leftPart = new int[mid];
        int[] rightPart = new int[a.length-mid];
        System.arraycopy(a, 0, leftPart, 0, leftPart.length);
        System.arraycopy(a, mid, rightPart, 0, rightPart.length);
        leftPart = mergeSort(leftPart);
        rightPart = mergeSort(rightPart);
        return merge(leftPart, rightPart);
    }

    /**
     * 選擇排序<br>
     * 和插入排序類似，它也把數組分割爲有序區和無序區，所不同的是：<br>
     * 插入排序是拿無序區的首元素插入到有序區適當的位置，而<br>
     * 選擇排序是從無序區中挑選最小的放到有序區最後；<br>
     * <br>
     * 兩層循環，外層控制有序區的隊尾，內層用來查找無序區最小元素；<br>
     *
     * 時間複雜度: 平均:O(n^2)，最好:O(n);最壞:O(n^2);
     * 空間複雜度: O(1);
     * @param a
     */
    public static void selectSort(int[] a){
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            int minIndex = i;
            for(int j=i+1; j<a.length; j++){
                if(a[j]<a[minIndex]){
                    minIndex = j;
                }
            }
            int tmp = a[i];
            a[i] = a[minIndex];
            a[minIndex]= tmp;
        }
    }

    /**
     * 希爾排序<br>
     * 其思想是把數組按等步長(/間距)劃分爲多個子序列，對各個子序列做普通的插入排序，<br>逐次降低步長，直到爲1的時候最後再做一次普通的插入排序；
     * 用一個極端的例子作比方，我有數列如下：<br>
     * [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];<br>
     * 初始的時候，步長gap=5；則劃分的子數組爲[1,6], [2,7], [3,8], [4,9], [5,10];<br>對他們分別排序(當然由於本數組特殊，所以結果是不變的)；<br>
     * 然後gap=2=5/2; 子數組爲[1,3,5,7,9], [2,4,6,8,10]; <br>
     * 最後gap=1=2/2; 做一次全局排序；<br>
     * <br>
     * 希爾排序克服了插入/冒泡排序的弱點(一次只能把元素移動一個相鄰的位置), <br>依靠大步長，可以把元素儘快移動到目標位置(或附近);<br>
     * 希爾排序實際上是插入排序的變種。它適用於：當數組總體有序，個別需要調整的情況；這時候利用插入排序的優勢，可以達到O(n)的效率；<br>
     * 影響希爾算法的一個重要的因素是步長選擇，一個好步長的優點是：後面的短步長排序不會破壞前面的長步長排序；<br>
     * 怎麼理解這種破壞呢？前面的長步長把一個較小的數移到了左面，但是在縮小步長之後有可能又被交換到了右面 (因爲它被分到了一個有很多比它更小的組)；<br>
     * 關於步長，可以查看http://zh.wikipedia.org上面關於希爾排序的頁面；<br>
     * 下面的程序是希爾排序最基礎的寫法，適合用來理解希爾排序思想；<br>
     *
     * 時間複雜度： 受步長影響較大，n/2步長的平均複雜度爲n(logn)^2;
     */
    public static void shellSort(int[] a){
        // 控制間距；間距逐漸減小，直到爲1；
        for(int gap = a.length/2; gap>0; gap/=2){
            // 掃描每個子數組
            for(int i=0; i<gap; i++){
                // 對每個字數組，掃描無序區；注意增量；
                // a[i]是初始有序區；
                for(int j=i+gap; j<a.length; j+=gap){
                    // 無序區首元素小於有序區尾元素，說明需要調整
                    if(a[j]<a[j-gap]){
                        int tmp = a[j];
                        int k = j-gap;
                        //從有序區尾向前搜索查找適當的位置；
                        while(k>=0&&a[k]>tmp){
                            a[k+gap] = a[k];
                            k-=gap;
                        }
                        a[k+gap] = tmp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 改進的希爾排序<br>
     * 改進之處在於：上面的寫法用一個for循環來區別對待每個字數組；而實際上是不必要的；<br>
     * a[0,1,...gap-1]作爲所有子數組的有序區，a[gap,...n-1]作爲所有字數組的無序區；<br>
     * <br>
     * 該改進在時間效率上沒有改進；只是讓程序看起來更簡潔；<br>
     * @param a
     */
    public static void shellSortAdvanced(int[] a){
        // 控制步長
        for(int gap = a.length/2; gap>0; gap/=2){
            // 從無序區開始處理，把多個子數組放在一起處理；
            for(int j=gap; j<a.length; j++){
                // 下面的邏輯和上面是一樣的；
                if(a[j]<a[j-gap]){
                    int tmp = a[j];
                    int k = j-gap;
                    while(k>=0&&a[k]>tmp){
                        a[k+gap] = a[k];
                        k-=gap;
                    }
                    a[k+gap] = tmp;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 改進的希爾排序2<br>
     * 在吸收shellSortAdvanced思想的基礎上，採用insertAdvanced2的做法；<br>即無序區首元素通過朝前冒泡的形式移動的適當的位置；<br>
     * @param a
     */
    public static void shellSortAdvanced2(int[] a){
        for(int gap = a.length/2; gap>0; gap/=2){
            for(int i=gap; i<a.length; i++){
                if(a[i]<a[i-gap]){
                    for(int j=i-gap; j>=0&&a[j+gap]>a[j]; j-=gap){
                        int tmp = a[j];
                        a[j] = a[j+gap];
                        a[j+gap] = tmp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 堆排序<br>
     * 堆的定義：堆是一個完全，或近似完全的二叉樹，堆頂元素的值大於左右孩子的值，左右孩子也需要滿足這個條件；<br>
     * 按照堆的定義，堆可以是大頂堆(maxHeap)，或小頂堆(minHeap)；<br>
     * 一般用數組即可模擬二叉樹，對於任意元素i，左孩子爲2*i+1,右孩子爲2*i+2;父節點爲(i-1)/2;
     *
     * 時間複雜度: 平均:O(nlogn);
     * 空間複雜度: O(1);
     * @param a
     */
    public static void heapSort(int[] a){

        // 先從最後一個非葉子節點往上調整，使滿足堆結構；
        for(int i=(a.length-2)/2; i>=0; i--){
            maxHeapAdjust(a, i, a.length);
        }
        // 每次拿最後一個節點和第一個交換，然後調整堆；直到堆頂；
        for(int i=a.length-1; i>0; i--){
            int tmp = a[i]; a[i] = a[0]; a[0] = tmp;
            maxHeapAdjust(a, 0, i);
        }
    }

    /**
     * 調整堆<br>
     * 把以i爲跟節點的二叉樹調整爲堆；<br>
     * 可以這麼來思考這個過程：這個完全二叉樹就像一個金字塔，塔頂的小元素沿着樹結構，往下沉降；<br>
     * 調整的結果是最大的元素在金字塔頂，然後把它從堆中刪除(把它交換到堆尾，然後堆收縮一格)；<br>
     * 堆排序快的原因就是根據二叉樹的特點，一個節點要沉降到合適的位置，只需要logn步；同時前期調整的結果(大小順序)會被記錄下來，從而加快後續的調整；<br>
     * @param a 待排數組
     * @param i 堆頂
     * @param len 堆長度
     */
    public static void maxHeapAdjust(int[] a, int i, int len){
        int tmp = a[i];
        // j是左孩子節點
        int j = i*2+1;
        //
        while(j<len){
            // 從左右孩子中挑選大的
            // j+1是右孩子節點
            if((j+1)<len && a[j+1]>a[j]){
                j++;
            }
            // 找到恰當的位置就不再找
            if(a[j]<tmp){
                break;
            }
            // 否則把較大者沿着樹往上移動；
            a[i] = a[j];
            // i指向剛纔的較大的孩子；
            i = j;
            // j指向新的左孩子節點；
            j = 2*i + 1;
        }
        // 把要調整的節點值下沉到適當的位置；
        a[i] = tmp;
    }

    /**
     * 二叉樹排序<br>
     * 二叉樹的定義是嵌套的：<br>節點的值大於左葉子節點的值，小於右葉子節點的值；葉子節點同樣滿足這個要求；<br>
     * 二叉樹的構造過程就是排序的過程：<br>
     * 先構造跟節點，然後調用add方法添加後續節點爲跟節點的子孫節點；這個過程也是嵌套的;<br>
     * <br>
     * 中序遍歷二叉樹即得到有序結果；<br>
     * 二叉樹排序用法特殊，使用情形要視情況而定；<br>
     *
     * 時間複雜度: 平均:O(nlogn);
     * 空間複雜度: O(n);
     *
     * @param a
     */
    public static void binaryTreeSort(int[] a){
        // 構造一個二叉樹節點內部類來實現二叉樹排序算法；
        class BinaryNode{
            int value;
            BinaryNode left;
            BinaryNode right;

            public BinaryNode(int value){
                this.value = value;
                this.left = null;
                this.right = null;
            }

            public void add(int value){
                if(value>this.value){
                    if(this.right!=null){
                        this.right.add(value);
                    }
                    else{
                        this.right = new BinaryNode(value);
                    }
                }
                else{
                    if(this.left!=null){
                        this.left.add(value);
                    }
                    else{
                        this.left = new BinaryNode(value);
                    }
                }
            }
            /**
             * 按中序遍歷二叉樹，就是有序的。
             */
            public void iterate(){
                if(this.left!=null){
                    this.left.iterate();
                }
                // 在測試的時候要把輸出關掉，以免影響性能；
                // System.out.print(value + ", ");
                if(this.right!=null){
                    this.right.iterate();
                }
            }
        }

        BinaryNode root = new BinaryNode(a[0]);
        for(int i=1; i<a.length; i++){
            root.add(a[i]);
        }
        root.iterate();
    }
}