POJ 3928 線段樹 單點更新+區間查詢

【題目鏈接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19613

【解題報告】
在《訓練指南》上看到的這道題目，原題出在樹狀數組下，考慮到大部分樹狀數組可以做的題目線段樹都可以做，雖然效率低一些，代碼長一些，但好處在於維護更方便，擴展性也更強，所以還是用線段樹來做這道題目。可能是最近手生，雖然題目很裸，仍然調了一個多小時才過掉這道題目。希望這段時間還是可以加大訓練量。
簡單說一下題意：
N個不同的數的一個排列，任取其中三個點a，b，c。保證c在a，b之間。問不同的方案有多少種。

如果我們直接枚舉邊界a和c，找a，c間有多少個b，顯而易見的是，這樣做的時間複雜度是O(N^2)
所以這裏有一個很經典的轉化思想，我們枚舉中間點b，找左邊和右邊分別有多少個比他小的點。這樣做的時間複雜度是O(nlogn)
爲什麼呢？
我們先來求，對a[i]，它左邊有多少個數比它小。
我們建立一顆線段樹，數據範圍直接開1..100000。維護線段信息tree[i]爲第i個節點代表的線段（L，R）之間已經插入了多少個數,  每得到一個a[i]把它插入到線段樹裏，然後維護tree數組。
同時我們對a[i],查詢1..a[i]-1有多少數已經插入到線段樹裏了。得到的信息就是pre[i]。
類似的，我們再倒着進行一次插入操作，可以得到suf[i](表示a[i]後面有多少個比它大的數)。
其中插入操作的時間複雜度是O(logn),查詢的時間複雜度是O(logn).總的時間複雜度就是O（nlogn）.

【參考代碼】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=100000+50;

int N;
int a[maxn];
int pre[maxn],suf[maxn];
int tree[maxn*4],num[4*maxn];

void build(   int O, int L, int R )
{
      if(  L==R ){   tree[O]=0;  num[L]=O;    return ;  }
      int mid=(L+R)/2;
      build(  O*2, L, mid );
      build(  O*2+1, mid+1, R );
      tree[O]=tree[O*2+1]+tree[O*2];
}

void ins(  int O, int L, int R, int x  )
{
      if(  L>R )return;
      if(   L==R )
      {
            tree[O]=1;
            return ;
      }
      int mid=(L+R)/2;
      if( x<=mid  )ins(  O*2, L, mid, x );
      else ins(    O*2+1, mid+1, R, x   );
      tree[O]=tree[O*2+1]+tree[O*2];
}

int query(   int O,  int L, int R,  int qL, int qR )
{
     // cout<<L<<"  "<<R<<endl;
      if ( L>R ) return 0;
      if(   L==R )return tree[O];
      if(   qL>R || qR<L ) return 0;
      if(   qL<=L && R<=qR  )return tree[O];

      int mid=(L+R)/2;
      if( qR<=mid  )return query(  O*2, L, mid, qL, qR  );
      if(  mid<qL ) return query( O*2+1, mid+1, R, qL, qR );
      return query(  O*2, L,mid, qL, qR  )+ query(  O*2+1, mid+1, R, qL, qR );
}

int main()
{
      int T;
      cin>>T;
      while(  T-- )
      {
            scanf( "%d",&N );
            for(    int i=1; i<=N; i++ ) scanf( "%d",&a[i] );
            build( 1,1,maxn  );
            for(    int i=1; i<=N; i++  )
            {
                  ins(    1,1,maxn, a[i] );
                  pre[i]=query(  1,  1,maxn,  1,  a[i]-1  );   //初始範圍是1..maxn,要查找1..a[i]-1之間有幾個數在a[i]左邊
            }
            build(  1,1,maxn );
            for(   int i=N; i>=1; i-- )
            {
                        ins(   1,1,maxn, a[i] );
                        suf[i]=query(  1,1,maxn, a[i]+1, maxn );
            }
            LL ans=0;
            for(  int i=2; i<N; i++ )
            {
                  ans+=(LL)suf[i]*pre[i];
                  ans+=(LL)(i-1-pre[i])*( N-i-suf[i] );
            }
             printf( "%I64d\n", ans );

      }


      return 0;
}