HDU-1028-Ignatius and the Princess III

HDU-1028-Ignatius and the Princess III

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整數劃分，無奈，超時

#include<stdio.h>
int huafen(int n,int m)//將n分爲最大加數不超過m
{
	if(n<1||m<1)
	return 0;
	if(n==1||m==1)
	return 1;
	if(n<m)
	return huafen(n,n);
	if(n==m)
	return huafen(n,m-1)+1;
	return huafen(n,m-1)+huafen(n-m,m);  //最大加數==m和最大加數<=m-1的劃分構成
}
int main()
{
	int t;
	while(scanf("%d",&t)!=EOF)
	printf("%d\n",huafen(t,t));
	return 0;
}

參考了TankyWoo大牛的博客，原來用母函數也能解決整數劃分問題

給個例子

有1克、2克、3克、4克的砝碼各一 枚，能稱出哪幾種重量？每種重量各有幾種可能方案？ 

1個1克的砝碼可以用函數1+x表示

1個2克的砝碼可以用函數1+x^2表示

1個3克的砝碼可以用函數1+x^3表示

1個4克的砝碼可以用函數1+x^4表示

(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)

=(1+x+x^2+x^3)(1+x^3+x^4+x^7)

=1+x+x^2+2x^3+2x^4+2x^5+2x^6+2x^7+x^8+x^9+x^10 

例如右端有2x^5 項，即稱出5克的方案有2：5=3+2=4+1；同樣6=1+2+3=4+2；10=1+2+3+4。

故稱出6克的方案有2，稱出10克的方案有1 

由此可以構造整數劃分的函數

G(x)=(1+x+x^2+……)*(1+x^2+x^4…..)*(1+x^3+x^6…….)*…….

只要模擬多項式相乘即可，求出x^n的係數

#include<stdio.h>
int c1[10001],c2[10001];
int main()
{
	int n,i,j,k;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			c1[i]=1;
			c2[i]=0;
		}
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=n;j++)
			for(k=0;k+j<=n;k+=i)
			c2[j+k]+=c1[j];
			for(j=0;j<=n;j++)
			{
				c1[j]=c2[j];
				c2[j]=0;
			}
		}
		printf("%d\n",c1[n]);
	}
	return 0;
}